期中复习（一）
第四单元即将学完。在这四个单元的学习中，孩子们很努力，收获也很多。期中考试临近，我想就前段学习中曾经出现的问题提醒家长和孩子们注意，把觉得仍然模糊不清的东西彻底搞懂，把学得不太扎实的东西巩固夯实，把以前学习中遗留下来的问题彻底解决，把所学的知识条理化、系统化。希望孩子们都能取得满意的成绩。
第一单元 四则混合运算
一、本单元学习的四则混合运算包括：1、没有括号的四则混合运算；2、只有小括号的四则混合运算；3，有中括号的四则混合运算。
二、第2、3部分同学们学得很好。只是在第1部分没有括号时，学生反而会把运算顺序搞错。如学生这样算：
730－200÷5×4 328－76＋24
＝730－200÷20 ＝328－100
＝730－10 ＝228
＝720
在判断对错时，学生也容易被“误导”，如
240×2÷240×2 70－20÷5
＝480÷480 ＝50÷5
＝1 ＝10
发生这些错误的原因是学生对运算顺序的判断方法不正确，他们不是从对算式中各种运算符号的分析中判断运算顺序，而是被某些数之间的特殊关系所干扰。
对这种错误的纠正，必须让学生根据“先乘除后加减”法则的，把先算的一步划上横线，提起注意。
三、列综合算式还存在问题。如
810÷9＝90 9＋6＝15
90＋30＝120 15×3＝45
4×120＝480 900÷45＝20
综合式：4×（810÷9＋30） 900÷[（9＋6）×3]
这类题对学生是个难点，问题原因主要是学生对数的代换理解不够。做此类题时，应该从最后一个算式入手，一步一步代换。如第一题首先把最后一个算式中的120代换为[90＋30]，第二步，再把90代换为（810÷9），最后，根据运算法则，确定需要几个括号，不需要的括号去掉，如果只需一个括号，写小括号就可以了。
四、解决问题。总体上说，学生的理解能力比以前提高了很多，解决问题多数能够正确解决。只是在个别比较难的问题上思维还不够灵活。
如第一单元测试卷中有这样一道题：电影院有26排座位，每排38个，扩建后，每排增加了6个坐位，并增加了4排。扩建后的电影院比原来能够多坐多少人？
思路：应从问题入手，分析这个问题的解决办法。谁比谁多（或少）多少，应该用减法来解决，即：扩建后能坐人数－扩建前能坐人数＝多坐的人数
扩建前能坐人数：每排坐位数×排数，即38×26
扩建后能坐人数：每排坐位数×排数，列出算式即：（38＋6）×（26＋4）
总的综合算式就是：（38＋6）×（26＋4）－38×26
第二单元 乘除法的关系和运算律
本单元内容包括乘除法的关系、乘除法的运算律、探索规律和解决问题四部分。
一、乘除法的关系表现为乘除法互逆，利用乘除法互逆的关系可以计算被除数、除数、因数等，主要归结为这几个公式：
被除数＝商×除数＋余数
除数＝（被除数－余数）÷商
因数＝积÷另一个因数
二、乘法运算律包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。用字母分别表示为：
乘法交换律: a×b＝b×a
乘法结合律: (a×b) ×c＝ a×(b×c)
乘法分配律: (a＋b) ×c＝a×c＋b×c
(a－b) ×c＝a×c－b×c
从上面公式也可以看出，乘法结合律和乘法分配律比较相象，所以学生经常在这两个公式的应用中混淆不清。比如：第二单元检测时，卷子上有一道判断对错：
（25×125）×8
＝25×8＋125×8
＝200＋1000
＝1200
大部分孩子都打了对号。第二天，我重新把这道题当计算题写在黑板进行测试，结果有一多半的同学计算对了。同样的题，出题方法不同，结果就不一样。我不由得想到卷子上的出题方法对孩子起到了很大的“误导”作用，更加大了学习的难度。这点暂切不论，当然这与孩子们两个定律的认识不精也有直接关系。
怎样才能分清这两个定律呢？我觉得应该把两个定律放在一起比较认识。关键要找出两个公式的不同：结合律里面只有乘号，而分配律里面不但有乘号，而且有加号或减号。然后再根据两个定义进行理解，乘法结合律是三个因数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，乘积不变。乘法分配律是两个数的和与另一个数相乘，可以先把两个加数与这个数分别相乘，再把两个乘积相加，结果不变。通过比较、分析，学生就非常清楚了。现在孩子们出错也明显少了。
三、简便运算
主要是对三个乘法定律的灵活运用，我认为学生在这方面学得还是相当不错。
如265×99＋265＝265×（99＋1）＝265×100；
125×25×32＝(125×8)×(25×4)；
只是在知识的拓展方面还有不足，如计算：9999＋998＋7＋6＝时，出错较多，应该把9999和998分别凑成10000和1000，再从7或6中减掉前面加上的3，问题就轻松解决了。
还有一类题学生比较陌生：2870÷35，有些学生感到无从下手，不知怎样简便，其实用以前学过的商不变原理就可以解决：2870÷35＝（2870÷7）÷（35÷7）；或者2870÷35＝（2870×2）÷（35×2）；把除数变成一位数就可以口算解决了。
四、探索规律
找到并记住这三条规律，并能在计算中加以运用。
1、如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
2、如果一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则积扩大 m×n倍。
3、如果一个因数缩小m倍，另一个因数缩小n倍，则积缩小 m×n倍。
五、解决问题
本单元的解决问题大部分学生能够轻松解决。现举两个例子与大家共享：
1、每个书架分5层，每层能放25本书。学校图书馆准备买350本新书，应该增加几个这样的书架比较合适？
学生解法一：
350÷（25×5）
＝350÷125
＝2（个）……100（本）
2＋1＝3（个） 答：略。
学生解法二：
350÷5÷25
＝70÷25
＝2（个）……20（本）
2＋1＝3（个） 答：略。
大部分学生用的是第一种解法。而除数是三位数的除法我们还没有学呢，学生都会做了，很不简单吧！
2、甲乙两人同时从相距1600米的两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走90米。甲同时带着一个机器人，机器人每分钟走150米，出发后，机器人碰到乙立即调头返回，碰到甲后再朝乙走。直到两人相遇。问这个机器人一共走了多少千米？
思路：不管机器人往返多少次，只要知道它行走的时间，用公式：路程＝速度×时间，问题不就解决了！所以这道题的关键在于求出机器人行走的时间，从题中可知，机器人行走的时间和甲乙行走的时间是相同的。所以通过可以通过甲乙的条件来求他们行走的时间：
1600÷（70＋90）
＝1600÷160
＝10（分）
那么：机器人行走的路就是：
150×10＝1500（米）＝1.5（千米）
答：略。
