同课异构，成就我们共同的美丽
学校举行的同课异构活动中，我们四年级数学组所选的课题是《商的变化规律》。“商的变化规律”是新课程教材“数与代数”领域的一部分。是在学生学习了笔算乘法和两位数笔算除法的基础上进行教学的，教材把这部分内容安排在积的变化规律的后面。教材首先呈现了两组表格计算题，目的在于使学生在计算的过程中发现商随着被除数、除数的变化而变化，再通过填写表格中的商，引发学生去思考“被除数、除数和商的变化有什么规律？”
赵老师第一个讲，他认为从教材的编排上看，商的变化规律是将变与不变作为同等重要的，让学生通过变的规律来探究不变的规律，使这一部分知识更加系统、全面。同时为今后学习小数乘、除法、分数、比的基本性质等打下良好基础。所以按教材设计让学生直接进行探究。先出示一组习题，计算后引导学生从上往下、从下往上观察，引导学生总结出被除数不变时商的变化规律。然后出示第二组习题探究除数不变时商的变化规律，第三组习题探究商不变的性质
，并随机完善表格，完成对商的变化规律和商不变的规律的探讨。最后是巩固应用，内化提高环节。
在听完赵老师第一次授课后，我和教师们结合赵老师的课对教材再次进行分析：这节课看似体现了老师引导、学生探究的理念，实则是老师把半成品送到学生手里，唾手可得。把大量的时间用在三条规律的记忆上，学生的探究能力并没有太大的提高。这节课既要理解被除数不变，除数与商的变化规律，还要理解除数不变，被除数与商的变化规律，最后要理解商不变，被除数与除数的变化规律，几个规律汇合在一起观察理解，学生容易模糊不清。另外对三个例题平均用力，一节课肯定完不成，即使勉强上下来，为了完成教学任务，很容易重结果而轻过程。而从规律内在的联系上看，前两个规律联系紧密，可以安排在一起进行探究；从理解上看，商不变的规律学生容易接受，而被除数不变，除数和商的变化规律的难度最大，所以要想办法突破这个难点。
于是第二次授课的张老师，大胆地改变教材原有的设计，将本课的重点内容——第三个规律（商不变的规律）提到第一位安排为先学内容。猴子分桃故事引入，根据故事内容列出一组除法算式，计算后提示学生先建立观察顺序，在观察中比较，在比较中思考，在思考中探索，在探索中交流，在交流中总结商不变的规律，给学生自主探索和交流的机会。有了这次探究经验、这一规律的学习与理解，商的变化规律张老师完全放手让学生自主进行。猜想：被除数不变，除数和商的变化规律；除数不变，被除数和商的变化规律。学生根据已有的经验，可能会有不同猜想，张老师要求学生带着问题通过计算、观察、比较、主动探讨总结规律。“相同的倍数不包括0”这个环节，老师提问“有没有被除数和除数同时乘或除以不相同的数，商也不变的？”马上有学生想到了0，除了0其他的数都是可以的，因此要把这种特殊的情况除外，得出商不变性质——被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。完成对三个规律的探究。
张老师的课利用合作学习，通过动脑动口动手，既提高学生解决问题的学习能力，又培养了合作学习的意识和习惯。给学生提供展示研究成果的机会。但在练习反馈阶段，暴露出学生对被除数不变，除数和商的变化规律理解不透彻，导致出错较多。另外，探讨规律所用的算式太少，以偏概全，不符合数学思想。
结合两位老师的两次授课，全组老师再次进行教材分析、讨论：为什么学生对被除数不变，除数和商的变化规律理解这么困难呢？我把课本从前到后认真看了一遍，终于找到了症结所在。我们一直把这节课作为一节孤立的课来看待，却忽视了这节课与前面《积的变化规律》的联系。四年级的学生已具备了一定的知识迁移能力，而乘法与除法又有着密切的联系，学生自然而然的会把商的变化规律向积的变化规律靠。而被除数不变，除数和商的变化规律又有反向性，几个规律汇合在一起，学生自然容易模糊不清。数学教学中知识的掌握和运用不是最终目标，而引领学生经历研究问题的一般过程，并在过程中培养学生认真观察、大胆推测、勇于实践、科学严谨、不轻言放弃等良好的学习品质和数学素养，才应该是教师的出发点和落脚点。这正是新课标所倡导的数学教育理念：“使学生经历数学活动过程，获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观诸方面得到发展”。
有了这样的认识，结合前面两位老师的课，我重新调整思路，从乘法变化规律入手，利用乘除法的密切关系，使学生不由自主的想到：在除法中是否也存在着这样的变化规律？它们可能是什么？从而激起学生一探究竟的兴趣。但只有猜测是不够的，要想证明猜测是否正确，就必须予以事实证明，通过对三次验证过程不同角度的指导，促使学生在理解、掌握本课知识点的同时，经历猜测——验证——结论——应用的数学研究过程，尝试大胆合理猜测、举例加以验证的数学研究方法。这既是本节课的教学设计目标，也是新课改所倡导的教学理念。
教学中我从积的变化规律入手，让学生大胆的猜测一下：除法中有没有类似的规律？如果有会是什么规律呢？简简单单的复习提问，不经意间将乘、除法之间挂起钩来，打通了知识间的横向联系，巧妙的运用了正迁移，促使学生自己提出问题，从猜测入手启动整个教学活动，将学生的猜测分类板书。紧跟提问：合理大胆的猜测是我们研究问题的重要的第一步，但仅仅停留在猜测上还不行，我们下一步应该怎么办？（验证）怎样来验证？（举例子）。小组合作验证除数不变，被除数和商的变化规律。验证的过程中引导学生理解明白列举法的应用要应尽可能的多举例，这样才能更全面、正确率才更高。
接着趁热打铁，学生小组合作验证被除数不变，除数扩大或缩小，商会随之缩小或扩大吗？验证发现刚才的猜测不对，当被除数不变时，除数与商的变化方向是不一样的。当被除数不变时，除数与商之间的变化规律是学生最难理解的，这与乘法中的一个因数不变，另一个因数与积的变化规律正好相反。我巧妙的利用生活中学生熟悉的分蛋糕的事例：一个蛋糕，如果平均分给10个人吃，每人只吃它的一小块，如果平均分给5个人吃，每人吃它的一大块，如果平均分给2个人吃，每人就会吃它更大的一块；这就像被除数不变，除数扩大商就缩小，除数缩小商就扩大的道理是一样的。变抽象为形象，突破了难点，起到了画龙点睛的作用。
接着学生小组合作验证第三个猜测：被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。由于积的变化规律的影响，学生会自然而然的这么想，却发现猜想不一定都正确，继而引导学生做出合理的调整，而且主动地对新的调整再进行实验验证，发现商不变的规律。
全课共有三次验证过程，看似有些重复，但细品起来，每次的侧重点都有所不同：第一次是使学生知道列举法是一种行之有效的研究方法，使用此方法时应尽可能多的举例，这样才有可能避免偶然性，提高正确率；第二次是让学生有意识的经历挫折，体验我们的猜测不总是正确的，可以通过实验来修正猜测，得出正确结论；第三次是提醒学生当研究思路出现偏差时，应学会及时调整，积极寻找新的思路继续研究，直至得出结论。三个侧重点层层递进，紧紧围绕着培养学生的探究能力展开。
在这里，知识的掌握和运用不是最终目标（其实学生在这种积极主动地研究状态下、在经历“做”的过程中，自然理解掌握了被除数、除数、商这三者的变化规律，且会印象深刻），而引领学生经历研究问题的一般过程，并在过程中培养学生认真观察、大胆推测、勇于实践、科学严谨、不轻言放弃等良好的学习品质和数学素养，是教师的出发点和落脚点。这正是新课标所倡导的数学教育理念：“使学生经历数学活动过程，获得对数学的理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观诸方面得到发展”。
将这种“猜测、验证得出结论”的数学研究方法深入到每个学生之中，真正让学生成为一名数学知识的猜测者、研究者、发现者，从而获得学习数学的乐趣。
由于这节课，在这次同课异构活动中，我和我们整个四年级组受到了领导和老师们的一致好评，面对赞扬我想说：什么是同课异构？就是让你的美丽促成我的美丽，让你的遗憾避免成为我的遗憾，成就我们共同的美丽。
