“对比训练”——数学学习的翅膀
对比，在生活中无所不在，无所不有。它可以使人更好的理解什么是真善美，什么是假恶丑，什么是正确，什么是错误，什么是正义，什么是邪恶．．．．．．对比，在生活中的重要作用，已被人们广泛接受、运用，它时刻在帮助人们的学习、生活、生产。如果我们把“对比”也运用到数学教学中，并进行对比训练，是否可以提高我们的教学水平和教学质量呢？经过长时间的摸索、试验，我们收到了较好效果。同时，深刻感受到“对比训练”如同为数学插上了一对“翅膀”，使学生可以轻松自由地飞翔、遨游在数学的王国里。
那么，究竟如何在数学教学中进行对比训练呢？我的做法是：只要能对比的知识，就一定进行对比，先让学生自己思考、对比知识点的异同，然后讨论、交流，通过各抒己见，碰撞出智慧的火花，从而找出相关联知识的异同点，得出正确结论。这样，不仅加深了理解，而且收到触类旁通、举一反三的较好效果。
我是这样在教学中运用“对比训练法”进行教学的：
一、学习动机对比——激发学生学习兴趣。浓厚的学习兴趣是成功的前提。小学生都明白学习知识的重要性，但由于生理、心理的原因，他们不能持之以恒地严格要求自己、专心致志学习。所以，我经常于上课前，在黑板上对比板书两句话：“我要学”、“要我学”。让学生讨论这两句话的不同点，使他们明白，虽然是三个一模一样的字，但由于顺序不同，含义就截然相反：“我要学”，是自己积极主动的学习，效果自然要好；“要我学”，是别人强迫我学，虽然也学了一节课，但是，被迫学习的效果肯定不好。于是，我就势趁热打铁，调动他们的学习积极性。这样，他们的求知欲、积极性被很好地调动起来，课堂学习气氛浓厚，每一个知识点能较好地掌握。
二、文字对比------变抽象知识为形象知识
在学习《求平均数》时，有些学生总是不能正确理解“总数量÷总份数=平均数”的关系，所以，不能正确求出总数量和总份数。我决定运用对比方法，让他们明白这个道理。于是，出示这样一道题：
例：用每千克7.8元的奶糖15千克，每千克5.1元的水果糖10千克，每千克6元的酥糖5千克，混合成什锦糖，这种什锦糖每千克的价钱是多少元？
题目出示后，我让学生自己先试做，然后挑选出两种不同做法让学生对比：
第一种（7.8+5.1+6）÷（15+10+5）=0.63（元）
第二种（7.8×15+5.1×10+6×5）÷（15+10+5）=6.6（元）
所有的学生先是楞了一会儿，马上有学生说出第一种方法是错误的，我“奇怪”地问道：“为什么？”“因为第一种方法没有乘各种糖的数量，是用每种糖的单价和去除以总数量30，所以“单价和÷总数量”是错误的。应该用“总价和÷总数量”。学生们纷纷点头称是。我就势让他们对比：如果按这种错误的方法，每1千克的什锦糖价钱才0.63元，比实际的价钱6.6元少5.97元，这不赔大钱了吗？照这样下去，那老板不关门倒闭吗？学生在幽默的对比中，理解、掌握了这个难点
三、表格对比-----让数学知识条理化
《约数和倍数》这一单元知识，概念不仅多，而且抽象，是小学高年级数学里较为枯燥、复杂但又重要的一个难点。不让学生在这里“纷纷落马”，从此对数学“谈虎色变，” 产生畏惧心理。而且老师们在教学这个知识点时，也是举步维艰，困难重重。我就尝试着用“表格对比法”进行教学。如教学“约数和信数”的意义时，在学生理解概念的基础上，设计出一个表格，让他们对比填写：
名称
最小
最大
个数
约数
1
本身
有限
倍数
本身
没有
无限
这样，学生就可以一目了然的明白约数和倍数的各自特点，在做这类题时，就不会“一盆糨糊”了。如，判断题：一个数的最大约数等于它的最小倍数。在没有出示这个表格时，学生总是不能理解；现在，他们一看对比表就明白原理了：因为最大约数、最小倍数都是它本身，当然相等了。
我又“乘胜追击”，在总结整理这一单元知识时，设计了这样一个大表格，让他们对比填写，并美其名曰“数学地图”。
数 学 地 图
名称
意义 （定义）
最大
最小
个数
约数
ɑ÷b（整除） b是ɑ的约数 b能整除ɑ
本身
1
有限
倍数
ɑ÷b（整除） ɑ是b的倍数 ɑ能被b整除
无
本身
无限
奇数
不能被2整除（个位是1、3、5、7、9）
无
1
无限
偶数
能被2整除（个位是0、2、4、6、8）
无
0
无限
合数
除了1和它本身还有别的约数（至少3个）
无
4
无限
质数
只有1和它本身2个约数
无
2
无限
互质数
公约数只有1的两个数
1
1
1个
通过这个“数学地图”，学生较好地理清了思路，明白了每一对概念的异同点，在头脑里建立了清晰的数学“关系网”。
四、图形对比-------建立几何空间观念
几何学习，是小学数学学习中一个重要内容，它关系着以后是否能较好地学习、掌握平面几何、立体几何。所以，在小学里不仅要理解掌握有关几何概念，而且要建立几何空间观念，建立立体感，无数事实证明这一点至关重要。
例如，在学习《圆柱的认识》时，教师让学生观察圆柱物品外包装打开后是一个长方形，这时长方形与圆柱之间有什么关系？教师在归纳时用抽象、繁杂的语言来表述，结果学生理解、感知较困难、吃力，做习题时也出现不少问题。
如果能用“图形对比”，学生就可以直观，形象地观察、对比，并理解、记忆，而不会出现许多障碍。
方法一：图形对比.
高
电脑演示的原理与“图形对比”的道理一样，也是为了让学生通过三维动画，
更直观，形象地理解两种图形的关系，建立几何空间观念，为将来的几何学习打下科学的、扎实的基础。
总之，“对比训练”的探索运用，给学生的数学学习方式带来了巨大的变化，也给老师提供了更为便捷、有效的教学思路和手段，教学效果显著。我会继续探索、研究这一教改之路。
