第二部分 空间与图形
一、 多边形的面积
1、平行四边形：
（1）概念：两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。
（2）特征：对边平行且相等，对角相等。
（3）面积公式：平行四边形的面积=底×高，
用字母表示为：S=ah。
（4）求底与高的公式：a=s÷h h=s÷a
2、三角形
（1）面积公式：三角形的面积=底×高÷2，
用字母表示为：S=ah÷2 。
（2）求底与高的公式：a=s×2÷h h=s×2÷a
3、梯形：
（1）梯形概念：只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。
（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
（3）面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，
用字母表示为：S=(a+b)h÷2
（4）求上底、下底与高的公式： a=s×2÷h-b b= s×2÷h-a
h=s×2÷a
4、组合图形的面积：
（1）分割法：把组合图形分割成几个简单图形，分别求出每个简单图形的面积，再把各部分的面积加起来。
（2）添补法：把组合图形添补成一个简单图形，用简单图形的面积减去添补部分的面积。
二、 对称、平移与旋转
1、轴对称图形和对称轴：将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
2、画轴对称图形另一半的方法：
（1）找出所给图形的关键点。（2）数出或量出图形关键点到对称轴的距离。（3）在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。
（4）对照所给图形顺次连接各点。
3、平移：
（1）平移的意义：物体在同一平面内沿直线运动，这种运动现象叫做平移。
（2）平移的特点：物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。
（3）图形平移的画法：（1）找出图形的关键点或关键线段。（2）按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。（3）把各点按照原图顺序连接起来。
4、旋转：
（1）旋转的意义：物体绕着某一点转动，这种运动现象叫做旋转。
（2）旋转的方向：顺时针方向或逆时针方向。
（3）旋转的三个关键点：旋转中心、旋转方向、旋转角度。
（4）旋转的性质：图形旋转后，图形的对应点、对应线段都旋转相应的角度，对应点到旋转点的距离相等。
（5）旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
第三部分 统计与可能性
一、统计：
（1）条形统计图：用单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画出长短不同的直条。这样的统计图叫做条形统计图。用条形统计图可以清楚地看出各种数量的多少。
（2）折线统计图：用单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段依次连接起来。折线统计图不但能清楚地看出各种数量的多少，而且能看出各种数量增减的变化。
二、可能性
1、用分数表示事件发生的可能性的大小：首先明确事件可能出现的所有情况，用所有可能出现情况的数量作分母，某一情况出现的数量作分子。
如：一个袋子里有3个黄球、4个红球，任意摸一个球，摸到黄球的可能性是 ，摸到红球的可能性是
。
2、判断游戏规则是否公平，看每种情况出现的可能性是否相等，相等，游戏公平；不相等，游戏不公平。
第四部分 数学与生活
一、 烙饼问题
烙饼问题我们要关注的是：
1、“面数”，即一共要烙多少个面？
2、“锅的一次最多可容纳的数”，即一次可以烙几个面
3、每面烙的时间。即在锅里同时烙一次的时间。
例题：一个平底锅，每次最多只能烙2张饼，烙一面要2分钟。
（1） 烙2张饼需要几分钟？
可以这样思考：
第一次：1正面 2正面 2分钟
第二次：1反面 2反面 2分钟
所以烙2张饼需要4分钟.
（2） 烙3张饼需要几分钟？
可以这样思考：
第一次：1正面 2正面 2分钟
第二次：1反面 3正面 2分钟
第三次：2反面 3反面 2分钟
所以烙3张饼需要6分钟。
总结：饼的个数不同，烙饼方法也不同，即烙饼个数是双数时，
只要2个2个地烙；烙饼个数是单数时，其中3个需要统筹安排，
其余的饼2个2个地烙。
规律：饼数 × 2÷ 一锅的数量 ×烙每面的时间＝总时间
二、 找次品
1、例题：有 5个零件，其中有一个是次品（次品重一些），用天平称，至少称几次就一定能找出次品来？
思考：把5个零件分成（2、2、1）3份，先拿出2个放在天平两侧，如果天平平衡，那么剩余的1个就是次品。如果不平衡，重的一边有次品，把这一边的2个，再称一次，天平一侧放一个，重的一边就是次品。要保证能找到次品，需要称2次。
2、找次品的最优策略主要基于以下两点：
一是把待测物品分成 3 份；二是要分的尽量平均，能够均分的就平均分成 3 份，不能均分的，多的一份与少的一份要相差1。
3、规律：
2-3个物品1次保证能测出；
4-9个物品2次保证能测出；
10-27个物品3次保证能测出；
28-81个物品4次保证能测出；
82-243个物品5次保证能测出；
......
本册知识已整理完，愿同学们在理解中记忆，在系统复习中熟练掌握每部分的知识要点，只要做题细心，一定能考出优异的成绩！
