期末归类复习（三）
数的运算
数的运算包括第一单元《四则混合运算》和第二单元《乘除法的关系和运算律》。
通过一学期的学习， 刚学时的难点问题大部分已经解决。同学们主要存在的问题是审题不够仔细，计算不够细心。这两方面要引起足够重视。
一、概念公式汇总
（一）四则混合运算法则：
只有加减法或只有乘除法的运算，从左至右依次计算；
如果既有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法；
有括号要先算括号里面的。
如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
简言之：先乘除，后加减，有括号先算括号里面的。
（二）整除：
一个整数除以另一个不为0的整数，商是整数，没有余数，我们就说一个数能被另一个数整除。如：6÷2=3，就是6能被2整除或者说2能整除6。
（三）乘除法的关系：
除法是乘法的逆运算。具体关系可以用以下公式表示：
因数＝积÷另一个因数
被除数＝商×除数
除数＝被除数÷商
而在有余数的除法中：
被除数＝商×除数＋余数
除数＝（被除数－余数）÷商
（四）乘法运算律：
包括乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律。用字母分别表示为：
乘法交换律: a×b＝b×a
乘法结合律: (a×b) ×c＝ a×(b×c)
乘法分配律: (a＋b) ×c＝a×c＋b×c
(a－b) ×c＝a×c－b×c
（五）有关规律探索：
1、一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2、一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。
3、被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。
二、典型问题分析
（一）四则混合运算问题：（错误处用红色显示）
（520+480）÷ 50×4
=1000÷200
=5940
分析：运算顺序不清。本应该先算除法，由于被50×4正好是整百所干扰而先算了乘法。
（二）乘法运算律问题
1、乘法分配律问题
（40+4）×25
=40+4×25
=40+100
=140
分析：乘法分配律不熟练。应该把25分配给括号里的每一个加数（相乘），再把乘积相加。
2、乘法结合律和乘法分配律没有分清
（25×125）×8
=25×8+125×8
=200+1000
=1200
分析：对乘法分配律和乘法结合律的适用情况不清楚。这里只有几个因数而没有加数，所以只适用用乘法结合律。
（三）简便运算：
5436÷18就 350÷25
=302 = 14
分析：由于学生不知道怎样简便，所以就用竖式计算，在算式后面直接写出了得数。没有进行简便运算。应该把除数18分成9×2，把25分成5×5，使两位数除法变为除以两个一位数的除法，运算得以简便。
（四）列式计算:
1、被除数是320，商是15，余数是5，求除数是多少？
列式：320÷15+5
学生找到我：
分析：在有余数的除法中，被除数＝商×除数＋余数， 而除数＝（被除数－余数）÷商，学生把这两个公式没有分清，以致出现上述错误。正确的列式应该是：（320-5）÷15
2、136与28的和减去它们的差，结果是多少？
列式： 136+28-136-28
题目中“谁”减“谁”没有弄清楚。第一个“谁”是（136+28），第二个“谁”是（136-28），前面的括号不要可以，但后面的没有括号就错了。所以正确的列式应该是：
（136+28）-（136-28）
（五）解决问题
（我们要求“综合算式脱式计算”，本着简明扼要、说明问题的原则，下面的分析我没显示步骤，直接在算式后面写了得数，请见谅。）
1、30个同学分一批练习本。后来又来了6人，重新分配，结果每人少分了2本。这批练习本一共有多少？
分析: “每人少分2本”，30人一共少分30×2=60（本），而这60本用来给新来的6个同学了，60÷6=10（本），这样，练习本的数量就可算出：（30+6）×10=360（本）
2、一个数乘6加19被错算成一个数除以6再减19，算出结果是36。那么正确的计算结果应该是多少呢？
分析：利用互逆运算，先求出这个数是多少：（36+19）×6=330，再根据正确的算式计算出正确的结果：330×6+19=1999
3、汽车每小时行驶45千米，摩托车比汽车慢7千米，它们同时从同地同向出发，5小时后两车相距多少千米？
分析：理解“同时从同地同向”，画线段图，很显然，一小时后两车的距离就是两车的速度差7千米。所以，5小时后两车的距离就是：7×5=35（千米）。可以说，45千米是个多余的条件。
4、买3只鸭和2只鸡96元，买3只鸭和6只鸡180元。问鸡和鸭的单价各是多少？
分析：第二次多花的钱是因为多买了（6-2）只鸡，这样一只鸡的单价就可以算出来：
（180-96）÷（6-2）=21（元）。再算鸭的单价：（96-21×2）÷3=18（元）
