一、立方体问题
1、正方体计数
如果一个大正方体的各条棱都被截割成n个相等的小格，则所有小正方体的个数为
13+23+33+... ...+ (n-1)3+ n3
由m×n×h个棱长为“1”的小正方形堆砌的长m、宽n、高h的长方形中，正方体的个数为
mnh+(m-1)(n-1)(h-1)+(m-2)(n-2)(h-2)+... ...+﹝m-(m-1)﹞﹝n-(n-1)﹞﹝h-(h-1)﹞ （设h是m,n,h中最小的）
2、长方体计数
如果把一个长方体切割成大大小小的长方体后，长、宽、高倍切成m,n ,h段,则小长方体的总个数为 (m+1)m×(n+1)n×(h+1)h÷8
或：长边上线段数×宽边上线段数×高边上线段数
3、表面涂色
把一个立方体表面涂色后切成小正方体，则小正方体中
（1）三面涂色的个数为8个（即8个顶点）；
（2）两面涂色的个数为﹝（长-2）+（宽-2）+（高-2）﹞×4
（3）一面涂色的个数为
（长-2）×（宽-2）×2+（长-2）×（高-2）×2+（宽- 2）×（高-2）×2
（4）六面都涂色的个数为（长-2）×（宽-2）×（高-2） （但具体情况要具体分析）
二、公约数与公倍数
已知两个数的最大公约数和最小公倍数，求这两个数的方法：用最小公倍数除以它们的最大公约数，把商分解成互质的两个因数相乘的形式，再分别求出这两个数。（这类问题往往不止一组解）
两个数的最大公约数与最小公倍数的关系：
这两个数的乘积=最大公约数×最小公倍数
三、奇数和偶数
奇数和偶数的运算性质：
1、奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数
2、奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数，奇数×偶数=偶数
3、奇数个奇数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数
4、任意个偶数的和总是偶数
5、奇数的连乘积是奇数，若因数中有一个偶数，积都是偶数
6、偶数除以偶数，如果能整除，商可能是奇数也可能是偶数
四、积的末尾零的个数
求若干个连续非零自然数积的末尾零的个数，就把这些自然数中最大的自然数分别除以5、25、125、625、... ...，几个商的总和就是积的末尾零的个数。如果这些自然数不是从1开始，还要减去第一个数前面的所含质因数5的个数。
比如：1×2×3×...×2002×2003
2003÷5=400(个)......3
2003÷25=80(个)......3
2003÷125=16(个)......3
2003÷625=3(个)......128
则1×2×3×...×2002×2003 积的末尾零的个数为：
400+80+16+3=499（个）
---嘟米爸
