很多数学老师都有这样的感受，很多数学知识的关键点学生认识不清，经常出错。因为老出错，所以老师就会反复讲，讲多了，学生反而越听越糊涂。我听过一节公开课“圆锥的体积”，就出现了这样的情况。
讲课老师的教学设计也很好，先让学生预习，再让学生用等底等高的圆柱和圆锥做倒沙子的实验。学生发现等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的1/3，圆锥的体积计算公式顺理成章就出来了。而在后面的练习环节，学生却往往忽略等底等高和三分之一这两个关键条件，导致课堂练习频频出错。
这节课给我的印象很深，我也一直在思考为什么会出现这样的问题，我们应该怎么做才能避免问题的发生。
深入思考了反而觉得，学生出现这样的错误是理所应当的。因为老师提供的实验材料本身就是等底等高的圆柱和圆锥，相当于给学生们提供了一个半成品，学生们稍做加工就完成了。对知识没有从根本上理解和掌握。
有了这样的想法，我在教学“圆锥的体积”时，做了一些尝试。
教学“圆锥的体积”时，我把学生分成四人一组做实验，每组的桌上放了大小不一的圆柱与圆锥，学生可以自己选择。我有意识地安排实验工具，有的组是等底等高的圆锥与圆柱；有的组圆锥与圆柱不等底等高；有的组两种都有。小组代表在教具中取实验用的空圆锥圆柱各一个，分头操作。
实验开始后，教室里热闹起来了。有的学生取沙，有的在看沙子的多少，有的在记录，还有的学生之间意见发生了分岐，正在争论……看他们的样子，都极为投入，每个人都在忙碌着。
实验之后各小组之间出现了不同的实验结果。
“我们将空圆锥装满沙子，然后倒入空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。”第一组的学生说。
“我们也是三次倒满，圆锥的体积是圆柱的三分之一。”第二组的学生马上接了上来。
“不对，是四分之一，我们倒了，而且每次都看得很准，四次正好装满。说明圆锥的体积是圆柱的四分之一。”第四小组的学生很肯定地说着。
“我们在空圆锥里装满沙子，倒到空圆柱中，不到三次就装满了？”第三小组的学生有点疑惑不解了。
“是三分之一”
“是四分之一” ……
教室里沸腾了，通过动手操作，在实践中学生找到了不同的结果，在相互的交流中碰撞出了思想的火花。
我故意装着不解地说：“到底是几分之几呢？我也想试试！”
我从教具中随手取出一个空圆锥一个空圆柱，举起来说：“你们看, 将空圆锥装满沙子，倒入空圆柱里。一次，再来一次，两次正好装满，圆锥的体积是圆柱的二分之一？”
教室里的声音又大了起来，学生们议论纷纷。
“老师，你取的圆柱太大了。”有个学生看了出来。我在他的推荐下重新使用一个空圆柱继续实验，三次正好倒满。然后学生调换教具，再试，果然都是三次了。
我马上问道：“看来圆锥的体积是圆柱的三分之一，前提条件是什么？”
学生恍然大悟，原来是老师制造了一个小小的错误，故意选用了一个大的圆柱容器。“噢，我明白了，圆柱与圆锥只有在等底等高的情况下，圆锥的体积才是圆柱体积的三分之一。”这次学生真的明白了，欢快地叫了起来，教室里充满了欢笑声。
在后面的练习中，学生们对于千变万化的练习题应对自如，越战越勇，提前完成了教学任务。
实践证明，教学中给学生设置一些障碍，让他们走一点弯路，把思考问题的实际过程分析出来，学生对所学的知识理解才会更深，体验才会更真。
