解决分数问题的策略
国标本新教材中有“解决问题的策略”专项知识领域，内容均是一些典型的解决问题的策略，如：找规律，画图、列表、逆推，假设、替换、转化等。这些策略同样适合于解决分数问题。
一、数形结合法解题
【点拨】：“数形结合”可以促进学生形象思维与抽象思维的协同发展，是一种很好的解决问题的策略。数形结合，通常采用画图的方法，用直观的图形表示数量之间的关系，为学生解题建造了一座“桥”。
例1：小明看一本书，第一周读了它的2/3，第二周读了余下的2/5，第三周读完。已知第三周比第二周多读了40页，这本书有多少页？
【分析与解答】：用画图策略来尝试解题。线段图不好表示，用长方形图表示就简单多了。
第一周读了全书的2/3
40页
第二周读余下的2/5 第三周读余下的3/5
观察图形可知： 40页占余下的1/5，所以余下的页数是40÷1/5=200（页），这本书的总页数就是200×3=600（页）。这种解法大部分同学都能看懂，把分率和数量用图形中的份数来表示，就是把抽象的思维过程形象化了，把复杂的数量关系简单化了，学生解题就显得“豁然开朗”了。
二、对应法解题
【点拨】：解决分数问题，关键是找准单位“1”，找准数量和分率之间的对应关系。在线段图上，当数量和分率用同一段线段表示时，这个数量和分率就叫做对应。量率对应了，上眼皮和下眼皮也就正好合起来了。
例2：小冬看一本故事书，第一天看了总页数的1/6，第二天看了总页数的1/3，还剩78页没有看，这本故事书共有几多页？
【分析与解答】把这本故事书的总页数看作单元“1”，要求这本故事书共有几多页，就要求出剩下的78页的对应分率。凭据已知条件，第一、二天看了总页数的（1/6＋1/3），还剩下78页的对应分率是（1－1/6－1/3），求这本故事书共有几多页，即是已知单元“1”的（1－1/6－1/3）是78页，求单元“1”。于是列式为： 78÷（1－1/6－1/3）＝156（页）
三、 列表法做题
【点拨】：把题目中的条件简要地摘录下来，列表分类整理、排列，并借助这个表格分析、解答题目的方法叫做列表法。
例3：机床厂今年生产机床500台，比去年增产100台，增产百分之几？
【分析与解答】：此类题表面看很简单，但是对小学生而言，出错率很高，部分学生不理解增产百分之几的含义。我们就可以采用摘录法来做题。就本道题目而言，涉及到三个量：去年生产的数量、今年生产的数量以及今年比去年增产的数量。在做这道题目的时候，要把这三个量都罗列出来，分析如下：
今年生产的数量
500台
去年生产的数量
500-100=400
增产的数量
100台
再分析问题：求增产了百分之几，就是求今年比去年增产的占去年的百分之几，关系式：增产的数量÷去年的产量=增产的百分率
算式：100÷（500-100）=25%
四、假设法解题
【点拨】：有些应用题数量关系比较复杂隐蔽，按一般的方法，难以找到数量间的关系及内在联系。但是通过假定某个条件或现象成立，往往可以找到解答的途径。
例4:学校有足球和篮球共105个,已知足球个数的3/8与篮球个数的4/7和为49个,学校足球和篮球各有多少个?
【分析与解答】：在这道题中，根据“足球个数的3/8与篮球个数的4/7和为49个,，”可以看出两个分率的单位“1”不相同，这给解题带来了很大的难度。我们可以假设足球和篮球都拿出它们的4/7,那么一共就有105×4/7=60个,比49个多了60-49=11个,为什么多了呢?是因为把足球的3/8当作4/7来计算,多算了足球个数的4/7-3/8=11/56 ,11对应的分率就是11/56 ，那么足球的个数就是11÷11/56=56个
篮球的个数就是105-56=49（个）。当然这道题也可以假设足球和篮球都有3/8来解决.
五、转化法做题
【点拨】：解答应用题时，通过转化题中的条件、问题，可使题目化难为易，化繁为简，迎刃而解。
1、转化数据
例5：一堆水泥，上午运走它的2/7，下午运走它的3/7还多4吨，最后还剩16吨。这堆水泥原有多少吨？
【分析与解答】：题中“下午运走它的3/7还多4吨”如果转化为“下午正好运走它的3/7”，则“最后还剩16吨”应转化为“最后还剩（16＋4）吨”，这样便很容易发现（16＋4）吨是这堆水泥的（1-2/7-3/7）。
列式为：（16＋4）÷（1-2/7-3/7）=70（吨）
2、转化条件
例6：某工厂有职工9００人，男职工比女职工少1/5，男职工和女职工各多少人？
【分析与解答】：把分数转化为份数，根据“男职工比女职工少1/5”确定女职工为“5份”，那么男职工就是5-1=4份，总人数就是9份，则每份数是900÷9=100（人），所以男职工的人数为100×4=400，女职工的人数为100×5=500（人）。
例7：果园里有桃树和李树共184棵，已知桃树棵数的2/5等于李树棵数的
【分析与解答】：这道题只从分数应用题的关系去寻求解题的方法，就十分困难。如果转化题中的数量关系，把“已知桃树棵数的2/5等于李树棵数的3/4”转化成桃树棵数与李树棵数的比，这道题就变成了容易解答的按比例分配的问题。
解：根据条件可用下面的等式表示桃树和李树的数量关系：桃树棵数×2/5 =李树棵数×3/4。
根据比例的基本性质“在比例中，两个外项的积等于两个内项的积”可以得到：
桃树棵数：李树棵数=3/4：2/5=15：8
因此，可以求得桃树棵数：184×15/23=120（棵）
李树棵数：184×8/23=64（棵）。
3、转化情节
例8：一条小水渠，甲乙两队合修，10天可以完成。如果甲队先修4天，乙队接着修6天，则能完成这条水渠的7/15。如果乙队单独修这条小水渠，需几天完成？
【分析与解答】：此题初看起来关系复杂，似乎无从下手，但我们只要把其中的一个情节“甲队先修4天，乙队接着修6天”转化为“甲乙两队合修4天后，乙队又单独修了（6-4）天”，问题就明朗了。
甲乙合修10添完成，4天就完成工作总量的4/10，从7/15里去掉4/10，得到的就是乙两天完成的分率。
乙队的工作效率为：（7/15-4/10）÷2=1/30
乙队单独修所需的天数为：1÷1/30=30（天）
4、转化单位1
例9：小明看完一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了余下的40%，第二天比第一天多看了15页，这本书多少页？
【分析与解答】：第一天看了全书的25%，是把全书的页数看做单位“1”，第二天看了余下的40%，是把余下的看做单位1，两个单位1不同，我们就要把看了余下的40%转化成看了全书的百分之几，先用1-25%=75%，算出还剩下全书的75%，再用全书的75%乘以40%，得到第二天看了全书的30%。第二天比第一天多15页，找出15页占全出的分率，从而求出全书由多少页。
列式：15÷（30%-25%）=300（页）
六、 变中找不变法做题
【点拨】：一个数量的变化，往往会引起其他数量的变化，但是在这些变量中，总会找到一个不变的量。要想心应手地解决问题，就要学会在变中寻求不变。“不变量”一般有三种情况：1、部分量不变；2、总量不变；3、差量不变。
1、部分量不变
例10：某学校六年级上学期有５４名学生，男生占总数的5/18，本学期转进一些男生，男生占总数的2/5，问转进多少男生？
【分析与解答】：表面看，这道题是以总人数为单位“１”，但是因为男生人数的变化，引起总人数的变化，所以，以变化的“总人数”为单位1是不合适的。仔细分析，本题只有女生人数没有变，所以我们就抓住女生人数这个不变量，以女生人数为“桥梁”，先求出后来的总人数：
即：５４×（１－5/18）÷（１－2/5）=65（人）
再减去原来的人数就能求出转进多少男生：
即：65－５４=11（人）。
2、差不变
例11、小明6岁的时候，爸爸34岁，等小明长大考上大学的时候，小明的年龄是爸爸年龄的3/7，问小明考上大学的时候爸爸几岁？
【分析与解答】：小明在长大，爸爸在变老，唯一不变的，是两个人的年龄差，爸爸永远比小明大28岁。再根据“小明的年龄是爸爸年龄的3/7”可以把爸爸得年龄看做7份，儿子的年龄看做3份，两人年龄差是4份，4份对应28岁，一份就是28÷4=7（岁），爸爸在儿子考试上大学的时候，7×7=49（岁）
3、和不变
例12：某工厂第一车间的人数是第二车间的2/3 ，如果从第一车间调10人到第二车间，那么第一车间的人数是第二车间的3/5，第一、二车间原有人数各多少人？
【分析与解答】：认真审题，我们会发现两个车间的人数在变化，但总人数是不变的。以总人数不变量为单位"1"，根据第一个条件可得：原来第一车间人数是两车间总人数的2/3+2 ，由第三个条件可得：现在第一车间人数是两车间总人数的3/5+3。根据题意可得：第一车间减少的10人占两车总人数的（2/5 -3/8）=1/40
通过这个等量关系式可求出两车间的总人数：10÷1/40=400（人）第一车间的人数：400×2/5=160（人）
第二车间人数：400-160=240（人）
七、 逆推法解题
【点拨】：逆推法就是从条件或问题入手，反过去想而寻求解题途径的方法。这种解题策略能引导学生从正反两方面不断反思、回顾，打破思维的干扰性，容易打开思路，合理有效地调节解题思维，使解题思路更清晰。
例13、有一堆煤，第一次运走一半多10吨，第二次运走余下的一半少3吨，还剩下25吨。问这堆煤原来是多少吨？
【分析与解答】：
从图中可看出，余下的一半是：25-3=22（吨）
所以，余下的煤是：22×2=44（吨）
全堆煤的一半是：44+10=54（吨）
原来这堆煤是： 54×2=108（吨）
作者：河南省濮阳市子路小学 闫慧
电话：13839250545
邮箱：pyyanhui@126.com
