巧用单位“1” 妙解折扣题
在许昌市市直2013届六年级数学测试卷中有这样一道题目：某商场买进一套服装，按50﹪的盈利标价出售，第一周没有卖出去，第二周按照标价打八折卖出，以720元的价格售出。问这套服装的进价是多少元？
在整个阅卷过程中，老师们够感觉到这道题目出错率偏高，我就把学生的不同解题方法、出错情况进行分类记录。
解答利润与折扣问题，常用的方法中，除了分数应用题的一些解答方法外，方程也是一种不错的选择。但是在一千多分的试卷中，用方程的屈指可数。大致情况如下：
标准答案：720÷80%÷（1+50%）=600（元）
（评分原则：求出标价2分，求出原价2分。）
学生在考卷上出现的解答方式有：
1. 720÷80%=900
900÷50%=1800
2. 解：设进价是X元。
X-50%X=720÷（1+80%）
3. 解：设进价是X元。
（X+50%X）× 80%=720
4. 720÷【（1+50%）× 80%】=600（元）
5. 720÷80%=900
900÷（1+50%）=600（元）
6. 720÷80%=900
900÷50%=1800
1800÷3=600
7. 720÷4×5=900 900÷3×2=600
8. 720÷（1+80%）=400 400×（1+50%）=600
9. 720÷【1+（1-80%）】
10. 720÷80%=900
600+600×50%=900
900=900
11. 720÷80%÷（1+50%）=600（元）
分数除法问题的解决问题是小学数学六年级教材中教学的一个重点，也是学生学习的难点之一。因为这类题比较抽象，学生往往容易因分析失误而错解。我在多年的小学数学教学中，摸索总结出一句分数除法应用题的解题口诀——这个口诀就是：知“1”用乘，求“1”用除。应用这个口诀让学生解答这类问题，能极大地提高学生解决这类题型的准确率，效果十分显著。
就本题而言，出现了利润问题，它是一种常见的百分数解决问题。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。比如说题中的服装打“八折”出售，就是按原卖出价的8/10或80%出售。
如何确定分数除法问题中的单位1（只要找出关键字，关键字后面的就是单位1）正确找准单位“1”，是解答分数、百分数题的关键，什么是“1”？“1”，就是单位“1”，也就是“标准量”。每一道分数解决问题中总是有关键句（含有分率的句子）。如何从关键句中找准单位“1”。
有一些分数除法解决问题，表示单位“1”的数量是未知的，需要通过一定的逆向思维来寻找所求数量与已知数量之间的关系，这类解决问题的题目有了难度。如果利用比的意义，借助比在表示两个数量之间的倍比关系中所独有的灵活性，则会有效降低思维的难度，从而巧妙地解答复杂的分数应用题。
解答利润问题的百分数解决问题首先要理解以下关系：
售价（卖价）=成本+利润
利润=卖价 – 成本
利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100%
售价=成本×（1+利润率）
成本=售价÷（1+利润率）
售价÷折数=定价（成本价+利润）
定价÷（1+利润率）=原价（成本）
即：售价÷折数÷（1+利润率）
这就是口诀知“1”用乘，求“1”用除的具体运用。
问题的解决让学生在以有的知识和生活经验的基础上去感受数学、学习数学、应用数学。为学生分析问题、解决问题提供了自主思维的空间。
数学最终是要为生活服务的，回归生活的数学才是有用的数学。本考题和日常生活密切联系，学以致用，可以让学生真正体会到数学的价值。
（未完待续）
