AdaBoost-从原理到实现

AdaBoost--从原理到实现
一.引入

         对于Adaboost，可以说是久闻大名，据说在Deep Learning出来之前，SVM和Adaboost是效果最好的 两个算法，而Adaboost是提升树(boosting tree)，所谓“提升树”就是把“弱学习算法”提升(boost)为“强学习算法”(语自《统计学习方法》)，而其中最具代表性的也就是Adaboost了，貌似Adaboost的结构还和Neural Network有几分神似，我倒没有深究过，不知道是不是有什么干货

二.过程

        （from PRML）

         这就是Adaboost的结构，最后的分类器YM是由数个弱分类器（weak classifier）组合而成的,相当于最后m个弱分类器来投票决定分类，而且每个弱分类器的“话语权”α不一样。

         这里阐述下算法的具体过程：

         1.初始化所有训练样例的权重为1 / N,其中N是样例数         2.for m=1,……M:

               a).训练弱分类器ym()，使其最小化权重误差函数（weighted error function）：

                                               

               b)接下来计算该弱分类器的话语权α：

                                                 

               c)更新权重：

                                           

                             其中Zm：

                                                 

                             是规范化因子，使所有w的和为1。(这里公式稍微有点乱)

             3.得到最后的分类器：

                              

三.原理
             可以看到整个过程就是和最上面那张图一样，前一个分类器改变权重w，同时组成最后的分类器             如果一个训练样例 在前一个分类其中被误分，那么它的权重会被加重，相应地，被正确分类的样例的权重会降低             使得下一个分类器 会更在意被误分的样例，那么其中那些α和w的更新是怎么来的呢？             下面我们从前项分步算法模型的角度来看看Adaboost：             直接将前项分步加法模型具体到adaboost上：                                                其中 fm是前m个分类器的结合                                                 此时我们要最小化E，同时要考虑α和yl，              但现在我们假设前m-1个α和y都已经fixed了：那么                                                  其中，可以被看做一个常量，因为它里面没有αm和ym：               接下来：                                                  其中Tm表示正分类的集合，Mm表示误分类的集合，这一步其实就是把上面那个式子拆开，没什么复杂的东西               然后就是找ym了，就是最小化下式的过程，其实就是我们训练弱分类器                                                               有了ym，α也就可以找了，然后继续就可以找到更新w的公式了(注意这里得到的w公式是没有加规范化因子Z的公式，为了计算方便我们加了个Z进去)               因为这里算出来直接就是上面过程里的公式，就不再赘述了，有兴趣你可以自己算一算         
   四.实现               终于到实现了，本次实现代码基本基于《统计学习方法》，比如有些符号(弱分类器是G(x),训练样例的目标是y而不是上文所述的t)差异               所有的代码你可以在我写的toy toolkit里面找到：DML (你都看到这了，给个star好不好)              

可以看到也是三个分类器就没有误分点了，权值的选择也是差不多的其中后面那个-1 表示大于threshold分为负类，小于分为正类。1则相反

加一些其它数据试试：
结果：  我们把图画出来就是：
基本还是正确的，这是四个子分类器的图，不是最后总分类器的图啊~~~（实验的代码你也可以在DML里面找到，你都看到这了，给个star好不好~~~~~）
Reference：      【1】 《Pattern Recognition And Machine Learning》      【2】 《统计学习方法》
 

 

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