交换两个子数组的位置(只使用1个辅助空间)
一、问题描述
其实这是一个非常基本和常用的数组操作,它的描述如下:
有一数组X[0...n-1],现在把它发为两个子数组x1[0...m]和x2[m+1...n-1],交换这两个子数组,使用数组x由x1x2变成x2x1,例如x={1,2,3,4,5,6,7,8,9},x1={1,2,3,4,5},x2={6,7,8,9},交换后,x={6,7,8,9,1,2,3,4,5}。
二、解题思路
1、蛮力法
第一个想到的办法当然是用new或malloc开辟一个与其中一个子数组(如第一个子数组x1)大小的数组,并把此子数组的内容复杂到新开辟的数组中,然后把第二个数组x2的内容放到数组x的前面,再加新数组的内容(即x1的内容)复制到数组x的后面,所以空间复杂为O(n),要扫描数组2次,即时间复杂度为O(N)。
2、分治法
既然我们不能一次把两个子数组交换,那么就先把分别两个子数组的内容交换,然后把整个数组的内容交换,即可得到问题的解,而交换两个变量的值,只需要使用一个辅助储存空间。其实这个非常好证明,就用上面的例子,自己算一算即可,证明如下:
交换两个数组后,x1={5,4,3,2,1},x2={9,8,7,6},即x={5,4,3,2,1,9,8,7,6}
交换整个数组后,x={6,7,8,9,1,2,3,4,5}
所以,空间复杂度为O(1),扫描了两次数组,时间复杂度为O(n)。
三、代码实现
这里给出了第二种方法的实现代码,考虑到代码的通用性,使用了模板函数,如果看不懂模板函数,则只需要忽略template<typename T>,并把T看作是一个类型即可。代码如下: