走格子/棋盘问题 有多少条路径可走
选择题：在如下8*6的矩阵中，请计算从A移动到B一共有多少走法？要求每次只能向上或向右移动一格，并且不能经过P。()
A 492 B 494 C 496 D 498
看一次忘一次，决定这次再次理解一便，并更加形象的理解：
试想：
题目若是m*n表格里面，从A到B，不管其如何走，必然要经过m+n个格子（这个就不需要证明了吧）。然后这m+n个格子里面只有两种状态，向上或向右；而且为到达B，必须有n个向右走，m个向上走；如此，从这m+n个格子里选择n个向右走就ok了（剩下的就向上走，当然可以选择m向上走，剩下向右走）。这样可能会比原解释的要更加清楚些~
其他的，参考原解释：
附原解释：
解答：
这是有关组合数学中排列组合的一道题。
从n个元素中任取r个元素一组，若不考虑它们的顺序时，则称为从n中取r的组合，它的方案数以C(n,r) 表示；
从n个元素中任取r个元素按顺序排成一列，则称为从n中取r的排列，其排列的方案数以p(n,r) 表示。
这道题等同于下面的一道题：
许多街道都建成方格形。从家中出发到目的地，向东要走m条街，想北要走n条街，试问从家中到工作地点最短路径有几条？
若将家作为 （0,0）点，工作地点作为（m,n）点，问题就化为从（0,0）点到（m,n）点有几条最短路径（如下图）
从（0,0）点到（m,n）点走的路径，必然是向x轴方向过m次街道，y轴方道路向过n个街道。即每条道路和由m个x和n个y构成的共m+n的排列一一对应，可以看成在m+n个格中
选m个格子，填上x,剩下的n个格子填上y，这样的排列数为c(m+n,m),同理，这样的排列数为c(m+n,n)。
现在我们来解决拿到面试题：
每个方格看做一个点，得到下面坐标图：
首先从A到B总共有c(7+5,5)种走法，从A到P有c(3+3,3)种走法，从P到B有c(4+2,2)种走法。
所以不经过点P得走法共有c(12,5)-(c(6,3)*c(6,2))种，即492种，选A。
给定一个m*n的格子或棋盘，问从左下角走到右上角的走法总数（每次只能向右或向上移动一个方格边长的距离）。
解答：我们可以把棋盘的左下角看做二维坐标的原点(0,0)，把棋盘的右上角看做二维坐标(n,n)(坐标系的单位长度为小方格的变长)用f(i,j)表示移动到坐标f(i,j)的走法总数，其中0=<i,j<=n，我们即求f(n,n)这样我们就可以递归的定义子问题
f(n,n)=f(n-1,n)+f(n,n-1).
于是状态f(i,j)的状态转移方程为：
f(i,j)=f(i-1,j)+f(i,j-1) if i,j>0
f(i,j)=f(i,j-1) if i=0
f(i,j)=f(i-1,j) if j=0
初始情况就为：f(0,0)=0, f(0,1)=1, f(1,0)=1，这个问题可以在时间O(n^2)，空间O(n^2)内求解，非递归解。
相应程序为：
递归方法的程序：
非递归方法的程序：
f(n,n)=f(n-1,n)+f(n,n-1).于是状态f(i,j)的状态转移方程为：f(i,j)=f(i-1,j)+f(i,j-1) if i,j>0f(i,j)=f(i,j-1) if i=0f(i,j)=f(i-1,j) if j=0初始情况就为：f(0,0)=0, f(0,1)=1, f(1,0)=1，这个问题可以在时间O(n^2)，空间O(n^2)内求解，非递归解。
