k路归并（败者树，记录败者）
败者树在外排序中用到，每加入一个数字时，调整树需要o(lgk)，比较快。外排序过程主要分为两个阶段：（1）初始化各归并段写入硬盘，初识化的方法，可利用内排序方法还可以一种叫置换选择排序的方法（参考数据结构--李春葆）。
为什么需要败者树
外排序过程考虑时间代价时，主要考虑访问磁盘的次数。那么基于两路归并排序的缺点在哪里呢？主要是访问磁盘的次数太多了？请看下图：
假设初始化归并段有m个，则二路归并需要访问硬盘的次数为log2(m)。按照这个方法，那是不是我们只要增加k就可以减少次数呢？答案是肯定的。就是说是k路归并的话，访问硬盘次数就是logk(m)。但是这里边存在一个矛盾：如果增大k，归并的时候比较次数增加了。那我们只要找到一种可以增大k，然后比较次数又比较少的方法就行了，这就是多路归并---败者树。看下面推导：
这里边logk(m)表示读取次数等于（log2(m)/log2(k)）,比较次数(n-1)，如果采用多路归并树的话比较次数log2(k)，恰好与分母约掉，这样归并的比较次数与k无关了。
败者树调整策略
（1）输入每个归并段的第一个记录作为归并树的叶子节点。建立初始化归并树。
（2）两量相比较，父亲节点存储了两个节点比较的败者（节点较大的值）；胜利者（较小者）可以参与更高层的比赛。这样树的顶端就是当次比较的冠军（最小者）。
（3）调整败者树，当我们把最小者输入到输出文件以后，需要从相遇的归并段取出一个记录补上去。补回来的时候，我们就需要调整归并树，我们只需要沿着当前节点的父亲节点一直比较到顶端。比较的规则是与父亲节点比较（父亲节点只是记录了一个败者索引，我们需要通过索引找到相应的值进行比较），比较小的（胜者）可以参与更高层的比较，即可以跟他爷爷比较，一直向上，直到根节点。比较大的（失败者）留在当前节点。
败者树编程(K路归并)
在实现利用败者树编程的时候，我们把败者树的叶节点和非叶点分开定义：
（1）叶节点存放在：b[k+1]，其中b[0..k-1]存放记录，b[k]存放了一个比所有记录一个最小值，表示虚节点。
（2）败者节点存放：ls[k]，ls[1...k-1]存放各次比较的败者数组索引。ls[0]存放了最后的冠军。
注意：这里每个叶节点都是连都非叶节点上的，这个叶节点就是我们的父节点，那我们怎么算出连到那个非叶节点上呢：通过t = (index + K)/2，得到我们父节点的索引t，这样我们在调整树的时候只需要比较b[ls[t]]，然后一直比较就行了。
（1）败者树创建
首先，是创建归并树，程序开始将ls[0...k-1]=K，表示第K+1（虚设）个归并段的记录当前最小。然后，我们从k-1到0，每次加入一个记录进行一次调整，算法自顶向下，直到所有记录加进来，归并树也就建好了。
（2）归并排序
读入数据，创建归并树，判断b[ls[0]]==MAX,等于表示所有记录都已输出。不等于，输出当前冠军，然后从相应归并段读入数据填上。注意，如果相应的归并段已经空了，则填上MAX。下面给出伪代码：
#include <iostream> using namespace std; #define LEN 10 //最大归并段长 #define MINKEY -1 //默认全为正数 #define MAXKEY 100 //最大值,当一个段全部输出后的赋值 struct Array { int arr[LEN]; int num; int pos; }*A; int k,count; int *LoserTree,*External; void Adjust(int s) { int t=(s+k)/2; int temp; while(t>0) { if(External[s] > External[LoserTree[t]]) { temp = s; s = LoserTree[t]; LoserTree[t]=temp; } t=t/2; } LoserTree[0]=s; } void CreateLoserTree() { External[k]=MINKEY; int i; for(i=0;i<k;i++)LoserTree[i]=k; for(i=k-1;i>=0;i--)Adjust(i); } void K_Merge() { int i,p; for(i=0;i<k;i++) { p = A[i].pos; External[i]=A[i].arr[p]; //cout<<External[i]<<","; A[i].pos++; } CreateLoserTree(); int NO = 0; while(NO<count) { p=LoserTree[0]; cout<<External[p]<<","; NO++; if(A[p].pos>=A[p].num)External[p]=MAXKEY; else { External[p]=A[p].arr[A[p].pos]; A[p].pos++; } Adjust(p); } cout<<endl; } int main() { freopen("in.txt","r",stdin); int i,j; count=0; cin>>k; A=(Array *)malloc(sizeof(Array)*k); for(i=0;i<k;i++) { cin>>A[i].num; count=count+A[i].num; for(j=0;j<A[i].num;j++) { cin>>A[i].arr[j]; } A[i].pos=0; } LoserTree=(int *)malloc(sizeof(int)*k); External=(int *)malloc(sizeof(int)*(k+1)); K_Merge(); return 0; }
注意点归并路数k增大时，相应的需要增加输入缓冲区个数。如果可供应的内存不变，这将减少每个缓冲区的容量，使得内外存交换数据次数增大。所以k值过大时，虽然归并次数减少，但读写外存次数会增加。
另外了，考虑比较次数最小，可构造哈夫曼树。
