常见算法-多项式计算(1)
最近在学算法，做做笔记，便于以后温习。
学习资源：《常用算法程序集》
问题描述：计算形如
的多项式在指定点x处的函数值。
问题分析：首先，将多项式表述成如下嵌套形式：
然后从里往外一层一层地进行计算。其递推计算公式如下：
最后得到的u即多项式值。
下面，通过代码计算此多项式：
的二维多项式在给定点（x，y）处的函数值
问题分析： 将二维多项式变形如下：
令：
则计算si的递推公式如下：
最后计算得到的u即si
最后再将所有的si累加，即可得到最后的解。
下面通过代码计算此多项式
其中，系数矩阵为：
的复数多项式在给定复数z时的值。
问题分析：和上面的多项式分析一样，嵌套进行，就不多重复了。关键在于cmul对每组复数相乘的计算过程。
下面通过代码，计算
在z＝1+j时的函数值
#include <stdio.h>/* cuml函数介绍 功能：计算两个复数乘积 即(a+bj)*(c+dj) = e+fj 参数: 对应复数中的各个值 结果: 对e，f分别计算求得值*/void cmul(double a, double b, double c, double d, double *e, double *f){ double p, q, s; p = a * c; q = b * d; s = (a+b) * (c+d); *e = p - q; *f = s - p - q;}/* polynome_z函数介绍 功能：计算复数多项式在给定复数z(x+yj)时的函数值 参数: double *modulus_r: 存放多项式的实部 double *modulus_r: 存放多项式的虚部 double x: 给定复数z的实部 double y: 给定复数z的虚部 double *u: 返回多项式值的实部 double *v: 返回多项式值的虚部 */void polynome_z(double *modulus_r, double *modulus_i, int n, double x, double y, double *u, double *v){ int i; double now_r, now_i; double p, q; now_r = modulus_r[n-1]; now_i = modulus_i[n-1]; for (i=n-2; i>=0; i--) { cmul(now_r, now_i, x, y, &p, &q); now_r = p + modulus_r[i]; now_i = q + modulus_i[i]; } *u = now_r; *v = now_i;}int main(){ double x, y, u, v; double modulus_r[4] = {2.0, 2.0, 1.0, 2.0}; double modulus_i[4] = {1.0, 1.0, 1.0, 2.0}; x = 1.0; y = 1.0; polynome_z(modulus_r, modulus_i, 4, x, y, &u, &v); printf("p(1.0+j) = %10.7lf+%10.7lfj", u, v); }//注：%e 是表示输出的数字以科学计数显示 如：7.234568e+003(即 7.234568*10^(+003) )//计算结果： p(1.0+j) = -7.0000000+ 6.0000000j
