HDU 3473 Minimum Sum （划分树）
题意：给定一个数组，有Q次的询问，每次询问的格式为(l,r)，表示求区间中一个数x，使得sum = sigma|x - xi|最小（i在[l,r]之间），输出最小的sum。
思路：本题一定是要O（nlogn）或更低复杂度的算法。首先很容易得出这个x的值一定是区间（l，r）的中位数的取值，排序之后，也就是假设区间(l,r)长度为len ，则中位数就是该区间的第（r - l） / 2 - 1小的元素，求一个区间的第K小元素的算法很自然地会想到划分树， 而且划分树的查询复杂度为：O(logn)，正好可以解决此题。
算法确定了之后就是具体的实现过程了，普通的划分树求的是区间内的第k小的元素，而这题是要求差值，也就是说我们不但要求出区间的第k小的元素，还要求出所有比中位数小的数 lsum，当然比中位数大的数的和可以根据区间的数的总和和lsum求得，因此不需要额外求。这样我们只需要在划分树建树的时候增加一个lsum[ ][i] 数组就可以了， 这个数组保存的是，在step层，在i前面被划分到左子树的元素之和。这样我们就可以求出最后的解了。
#include <iostream>#include <algorithm>#include <cmath>#include<functional>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <string>#include <vector>#include <set>#include <queue>#include <stack>#include <climits>//形如INT_MAX一类的#define MAX 100005#define INF 0x7FFFFFFF#define L(x) x << 1#define R(x) x << 1 | 1using namespace std;struct Seg_Tree { int l,r,mid;} tr[MAX*4];int sorted[MAX];int lef[20][MAX];int val[20][MAX];__int64 lsum[20][MAX];__int64 sum[MAX];__int64 summ;void build(int l,int r,int step,int x) { tr[x].l = l; tr[x].r = r; tr[x].mid = (l + r) >> 1; if(tr[x].l == tr[x].r) return ; int mid = tr[x].mid; int lsame = mid - l + 1;//lsame表示和val_mid相等且分到左边的 for(int i = l ; i <= r ; i ++) { if(val[step][i] < sorted[mid]) { lsame --;//先假设左边的数(mid - l + 1)个都等于val_mid,然后把实际上小于val_mid的减去 } } int lpos = l; int rpos = mid + 1; int same = 0; for(int i = l ; i <= r ; i ++) { if(i == l) { lef[step][i] = 0;//lef[i]表示[ tr[x].l , i ]区域里有多少个数分到左边 lsum[step][i] = 0; } else { lef[step][i] = lef[step][i-1]; lsum[step][i] = lsum[step][i-1]; } if(val[step][i] < sorted[mid]) { lef[step][i] ++; lsum[step][i] += val[step][i]; val[step + 1][lpos++] = val[step][i]; } else if(val[step][i] > sorted[mid]) { val[step+1][rpos++] = val[step][i]; } else { if(same < lsame) {//有lsame的数是分到左边的 same ++; lef[step][i] ++; lsum[step][i] += val[step][i]; val[step+1][lpos++] = val[step][i]; } else { val[step+1][rpos++] = val[step][i]; } } } build(l,mid,step+1,L(x)); build(mid+1,r,step+1,R(x));}int query(int l,int r,int k,int step,int x) { if(l == r) { return val[step][l]; } int s;//s表示[l , r]有多少个分到左边 int ss;//ss表示 [tr[x].l , l-1 ]有多少个分到左边 __int64 tmp = 0; if(l == tr[x].l) { tmp = lsum[step][r]; s = lef[step][r]; ss = 0; } else { tmp = lsum[step][r] - lsum[step][l-1]; s = lef[step][r] - lef[step][l-1]; ss = lef[step][l-1]; } if(s >= k) {//有多于k个分到左边,显然去左儿子区间找第k个 int newl = tr[x].l + ss; int newr = tr[x].l + ss + s - 1;//计算出新的映射区间 return query(newl,newr,k,step+1,L(x)); } else { summ += tmp; int mid = tr[x].mid; int bb = l - tr[x].l - ss;//bb表示 [tr[x].l , l-1 ]有多少个分到右边 int b = r - l + 1 - s;//b表示 [l , r]有多少个分到右边 int newl = mid + bb + 1; int newr = mid + bb + b; return query(newl,newr,k-s,step+1,R(x)); }}void solve(int l,int r) { l ++; r ++; summ = 0; int k = (r - l) / 2 + 1; __int64 mid = query(l,r,k,0,1); __int64 ans = (k - 1) * mid - summ; ans += sum[r] - sum[l-1] - summ - (r - l - k + 2) * mid; printf("%I64d\n",ans);}int n,m,l,r;int main() { int T; cin >> T; int ca = 1; while(T--) { scanf("%d",&n); memset(sum,0,sizeof(sum)); for(int i=1; i<=n; i++) { scanf("%d",&val[0][i]); sorted[i] = val[0][i]; sum[i] = sum[i-1] + val[0][i]; } sort(sorted+1,sorted+1+n); build(1,n,0,1); scanf("%d",&m); printf("Case #%d:\n",ca++); for(int i=0; i<m; i++) { scanf("%d%d",&l,&r); solve(l,r); } puts(""); }}