(step7.2.3)hdu 2554(N对数的排列问题——简单数论)
题目大意:输入一个整数n，表示有n对整数。判断能否出现一种情况就是2个1之间有1个数，2个2之间有2个数。。。。。
解题思路:
准备知识：
①n对数，共2*n个数。所以要有2*n个位置来放置这2*n个数。②sum()表示求和运算。
正式解决：
①设k（k=1,2,..,n)放置的第一个位置为ak，第二个位置为bk。显然有bk-ak=k+1（假定下一个位置在上一个位置之前）。
那么会有sum(bk-ak)=2+3+4+...+(n+1)=(1+2+3+...+n)+(1+1+...+1)=n*(n+1)/2+n。
②又因为要有2*n个位置来放置这2*n个数。则sum(ak+bk)=1+2+3+...+2*n=(1+2*n)*(2*n)/2=(1+2*n)*n。
③sum(ak+bk)=sum(ak+ak+k+1)=sum(2*ak+bk-ak)=2*sum(ak)+sum(bk-ak)=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。
④比较②③可得：(1+2*n)*n=2*sum(ak)+n*(n+1)/2+n。可得sum(ak)=n*(3*n-1)/4。
⑤就像前面已经说过的一样，ak表示数k第一次出现的位置。ak不易确定。当可以肯定的是sum(ak)一定为正整数。
那么就会有n=4*p或者3*n-1=4*p（p为正整数）。
（以上解题思路转载自http://blog.csdn.net/lulipeng_cpp/article/details/7661207）
代码如下:
/* * 2554_1.cpp * * Created on: 2013年9月1日 * Author: Administrator */#include <stdio.h>int main(){int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF,n){if(n % 4 == 0 || (3*n - 1) % 4 == 0){printf("Y\n");}else{printf("N\n");}}}