简单分形（谢尔宾斯基三角形和地毯）
对于分形，我的理解就是：由小元件组成整体，然后再用另一或相同整体替换元件形成的循环迭代图形。
下面以谢尔平斯基三角形为例，介绍下最简单的分形思路。
第一步，先构造一个正三角形，取正三角形三边中点并连线，形成一个内置倒三角形，然后把周围3个三角形又分别作为一个基元重复上述操作，多迭代几次就成了第三个图的样子。
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界面初始代码如下：
import java.awt.Graphics;import javax.swing.JFrame;//谢尔宾斯基三角形public class DrawPanel extends JFrame{/** * 程序的入口主函数 */public static void main(String[] args) {//实例化DrawPanel类DrawPanel dp = new DrawPanel();//调用初始化界面的方法dp.initUI();}private void initUI() {// 设置界面基础属性this.setName("分形");this.setSize(500, 500);this.setDefaultCloseOperation(3);this.setLocationRelativeTo(null);this.setVisible(true);Graphics g = this.getGraphics();MListener ml = new MListener(g);this.addMouseListener(ml);}}实现画谢尔宾斯基的鼠标监听器类：
import java.awt.Color;import java.awt.Graphics;import java.awt.event.MouseEvent;import java.awt.event.MouseListener;import java.util.Random;//谢尔宾斯基三角形public class MListener implements MouseListener {int x1, y1, x2, y2, x3, y3, length;int count = 6;//控制递归次数int c1,c2,c3;Graphics g;/** * 覆写构造方法，传递画布 * @param g传递的画布 */public MListener(Graphics g) {this.g = g;}/** * 按下鼠标，求出第三个顶点坐标，画出初始三角形，并调用draw方法 */public void mousePressed(MouseEvent e) {g.clearRect(0, 0,1024, 1024);// 单击鼠标时，获得三点坐标，并完成递归调用System.out.println("单击");// 实例化一个随机数对象Random rd = new Random();//随机确定第一个顶点坐标和边长x1 = rd.nextInt(500);y1 = rd.nextInt(500);length=rd.nextInt(600);//确定颜色变量c1=rd.nextInt(256);c2=rd.nextInt(256);c3=rd.nextInt(256);// 计算第二、三个点坐标x2 = x1 + length;y2 = y1;x3 = (x1 + x2) / 2;y3 = (int) (y1 - length * Math.sqrt(3.0) / 2);//设置颜色g.setColor(new Color(c1,c2,c3));//画三角形三边g.drawLine(x1, y1, x2, y2);g.drawLine(x1, y1, x3, y3);g.drawLine(x3, y3, x2, y2);//将三个顶点传入draw方法this.draw(count, x1, y1, x2, y2, x3, y3);}/** * 递归在三角形中画三角形的方法，取三边中点连线画出新三角形，又把周围三个三角形作为迭代变量 * @param count递归次数控制变量 * @param x1 * @param y1 * @param x2 * @param y2 * @param x3 * @param y3进行递归的三角形三个顶点的纵横坐标 */public void draw(int count, int x1, int y1, int x2, int y2, int x3, int y3) {int x4, y4, x5, y5, x6, y6;if (count > 0) {count--;x4 = (x1 + x2) / 2;y4 = (y1 + y2) / 2;x5 = (x1 + x3) / 2;y5 = (y1 + y3) / 2;x6 = (x3 + x2) / 2;y6 = (y3 + y2) / 2;g.drawLine(x4, y4, x5, y5);g.drawLine(x4, y4, x6, y6);g.drawLine(x6, y6, x5, y5);this.draw(count, x1, y1, x4, y4, x5, y5);this.draw(count, x4, y4, x2, y2, x6, y6);this.draw(count, x5, y5, x6, y6, x3, y3);} elsereturn;}public void mouseClicked(MouseEvent e) {}public void mouseReleased(MouseEvent e) {}public void mouseEntered(MouseEvent e) {}public void mouseExited(MouseEvent e) {}}在此基础上还可以进行扩展：
扩展一：初始三角形可以是由随机的三个点连接而成的。只需将三个顶点的坐标设成随机数就好。
扩展二：谢尔宾斯基地毯与谢尔宾斯基三角形类似，先在大正方形中心画一个小正方形，再画中心正方形旁边八个正方形的中心正方形，如下图所示： 
修改鼠标监听器类代码：
import java.awt.Color;import java.awt.Graphics;import java.awt.event.MouseEvent;import java.awt.event.MouseListener;import java.util.Random;//谢尔宾斯基地毯public class MListener implements MouseListener{int x1,y1,length;int count =6;//递归控制变量int c1,c2,c3;Graphics g;/** * 覆写构造方法，传递画布 * @param g传递的画布 */public MListener(Graphics g){this.g=g;}/** * 按下鼠标，获得随机左上顶点坐标和最外层正方形边长，并调用draw方法 */public void mousePressed(MouseEvent e) {g.clearRect(0, 0, 1000, 1000);//单击鼠标时，获得三点坐标，并完成递归调用System.out.println("单击");//实例化一个随机数对象Random rd = new Random();x1=rd.nextInt(500);y1=rd.nextInt(500);length=rd.nextInt(600);c1=rd.nextInt(256);c2=rd.nextInt(256);c3=rd.nextInt(256);this.draw(count, x1, y1, length);}/** * 每次迭代要实现的过程，画正中间的实心正方形，取周边8个正方形的顶点，进行迭代 * @param count控制迭代次数 * @param x1迭代单位正方形的左上顶点横坐标 * @param y1迭代单位正方形的左上顶点纵坐标 * @param length正方形边长 */public void draw(int count,int x1,int y1,int length){int x2,y2,x3,y3,length2;int x4,y4,x5,y5,x6,y6;int x7,y7,x8,y8,x9,y9;if(count>0){count--;//画中间实心正方形length2=length/3;x2=x1+length2;y2=y1+length2;g.setColor(new Color(c1,c2,c3));g.fillRect(x2, y2, length2, length2);//获得要迭代的其余八个正方形的起点坐标x3=x1+length2;y3=y1;x4=x1+2*length2;y4=y1;x5=x1;y5=y1+length2;x6=x1+2*length2;y6=y1+length2;x7=x1;y7=y1+2*length2;x8=x1+length2;y8=y1+2*length2;x9=x1+2*length2;y9=y1+2*length2;//对周边的八个正方形进行迭代操作this.draw(count, x1, y1, length2);this.draw(count, x3, y3, length2);this.draw(count, x4, y4, length2);this.draw(count, x5, y5, length2);this.draw(count, x6, y6, length2);this.draw(count, x7, y7, length2);this.draw(count, x8, y8, length2);this.draw(count, x9, y9, length2);} else return;}public void mouseClicked(MouseEvent e) {}public void mouseReleased(MouseEvent e) {}public void mouseEntered(MouseEvent e) {}public void mouseExited(MouseEvent e) {}}同谢尔宾斯基三角形类似，地毯也可以是长方形的。增加代表长和宽的参数即可。
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