程序员编程艺术第二十八~二十九章：最大连续乘积子串、字符串编辑距离
第二十八~二十九章：最大连续乘积子串、字符串编辑距离
时间转瞬即逝，一转眼，又有4个多月没来更新blog了，过去4个月都在干啥呢？对的，今2013年元旦和朋友利用业余时间一起搭了个方便朋友们找工作的编程面试算法论坛：为学论坛http://www.51weixue.com/。最近则开始负责一款在线编程挑战平台：英雄会的产品运营http://hero.pongo.cn/，当然拉，虽说是产品运营，实际上身兼“数职”：出题审题，写代码测试，制定比赛规则等等一个都不敢落下。
前几天跟百度的几个朋友线下闲聊，听他们说，百度校招群内的不少朋友在找工作的时候都看过我的blog，一听当即便激起了自己重写此blog的欲望，恰巧眼下阳春三月(虽说已是3月，奇妙的是，前两天北京还下了一场大雪)，又是找工作的季节(相对于每年的9月份来说，3月则是一个小高潮)，那就从继续更新专为IT人员找工作时准备笔试面试的程序员编程艺术系列开始吧。
再者从去年4月份上传的编程艺术前27章的PDF文档的1.3万下载量来看http://download.csdn.net/detail/v_july_v/4256339，此系列确确实实帮助了成千上万的人。Yeah，本文讲两个问题，
第二十八章、最大连续乘积子串，第二十九章、字符串编辑距离，这两个问题皆是各大IT公司最喜欢出的笔试面试题，比如说前者是小米2013年校招笔试原题，而后者则更是反复出现，如去年9月26日百度一二面试题，10月9日腾讯面试题第1小题，10月13日百度2013校招北京站笔试题第二 大道题第3小题，及去年10月15日2013年Google校招笔试最后一道大题皆是考察的这个字符串编辑距离问题。
OK，欢迎朋友们在本文下参与讨论，如果用Java/C#的朋友想在线编译自己的代码，可以上英雄会提交你的代码，有任何问题，欢迎随时不吝批评或指正，感谢。
题目描述：给一个浮点数序列，取最大乘积连续子串的值，例如 -2.5，4，0，3，0.5，8，-1，则取出的最大乘积连续子串为3，0.5，8。也就是说，上述数组中，3 0.5 8这3个数的乘积3*0.5*8=12是最大的，而且是连续的。
提醒：此最大乘积连续子串与最大乘积子序列不同，请勿混淆，前者子串要求连续，后者子序列不要求连续。也就是说：最长公共子串（Longest CommonSubstring）和最长公共子序列（LongestCommon Subsequence, LCS）的区别：
解答：
解法一、想当然的用两个for循环直接轮询
或许，读者初看此题，自然会想到最大乘积子序列问题类似于最大子数组和问题：http://blog.csdn.net/v_JULY_v/article/details/6444021，可能立马会想到用最简单粗暴的方式：两个for循环直接轮询。
Q为0
说明数组中至少有两个0，那么N-1个数的乘积只能为0，返回0；
Q为正数
返回Q，因为如果以0替换此时AN-1中的任一个数，所得到的PN-1为0，必然小于Q；
Q为负数
如果以0替换此时AN-1中的任一个数，所得到的PN-1为0，大于Q，乘积最大值为0。
2. P为负数
根据“负负得正”的乘法性质，自然想到从N个整数中去掉一个负数，使得PN-1为一个正数。而要使这个正数最大，这个被去掉的负数的绝对值必须是数组中最小的。我们只需要扫描一遍数组，把绝对值最小的负数给去掉就可以了。
3. P为正数
类似地，如果数组中存在正数值，那么应该去掉最小的正数值，否则去掉绝对值最大的负数值。在时间复杂度方面，由于只需要遍历数组一次，在遍历数组的同时就可得到数组中正数（+）、负数（-）和0的个数，以及数组中绝对值最小的正数和负数，时间复杂度为O（N）。
题目描述：给定一个源串和目标串，能够对源串进行如下操作：
1.在给定位置上插入一个字符
2.替换任意字符
3.删除任意字符
写一个程序，返回最小操作数，使得对源串进行这些操作后等于目标串，源串和目标串的长度都小于2000。
提醒：上文前言中已经说过了，此题反复出现，最近考的最多的是百度和Google的笔试面试经常考察。下图则是2013年Google的校招试题原景重现：
解答：
解法一、 此题跟上面的最大连续乘积子串类似，常见的思路是动态规划，下面是简单的DP状态方程：
In the above alignment, space (‘_’) is introduced to both strings. There are 5 matches, 1
mismatch, 1 insert, and 1 delete.The alignment has similarity score 7.
A_CAATCC
AGCA_TGC
Note that the above alignment has the maximum score.Such alignment is called optimal
alignment.String alignment problem tries to find the alignment with the maximum similarity
score!String alignment problem is also called global alignment problem.
Needleman-Wunsch algorithm
Consider two strings S[1..n] and T[1..m].Define V(i, j) be the score of the optimal alignment
between S[1..i] and T[1..j].
Basis:
V(0, 0) = 0
V(0, j) = V(0, j-1) + d(_, T[j])：Insert j times
V(i, 0) = V(i-1, 0) + d(S, _)：Delete i times
that is:
Example :
下面是代码，测试数据比较少，若有问题请指正：
这样，很快就可以完成一个递归程序，如下所示：
可以看到，圈中的两个子问题被重复计算了。为了避免这种不必要的重复计算，可以把子问题计算后的解存储起来。如何修改递归程序呢？还是DP！请看此链接：http://www.cnblogs.com/yujunyong/articles/2004724.html。 补充
