3D 矩阵和向量空间
基础转换矩阵：3D 基础矩阵推导?矩阵的变换是线性代数的基础，也是图形相关的技术的基础，如果做好图形渲染，仅仅了解这些基础是远远不够的。还需要比较清楚的是3D中的6次向量空间的变换的几何意义，以及变换矩阵的推导。
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向量空间转换和顶点坐标转换的区别：其实没区别都是把顶点从一个坐标空间转换到另一个。只不过模型的转换只针对模型本身，例如模型转换到世界空间，你可以说它是从模型空间转换到世界空间，也可以说它就是模型在世界空间里面的转换，因为世界中的所有模型转换的规则并不全都一样。但是，模型从世界空间转换到视图空间就是空间坐标系的转换了，因为空间里面的所有顶点的转换规则都一样。
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视点变换矩阵：
世界空间（World Space）转换到视图空间（Eye Space）的矩阵
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// Lookat 表示是view转换矩阵 LH 是左手系 // pEye 摄像机的坐标位置 pAt 前方，这也算是一个方向向量了 // pUp 上方也是一个方向向量D3DXMATRIX* WINAPI D3DXMatrixLookAtLH ( D3DXMATRIX *pOut, CONST D3DXVECTOR3 *pEye, CONST D3DXVECTOR3 *pAt, CONST D3DXVECTOR3 *pUp );方法体的实现：zaxis = normal(At - Eye) xaxis = normal(cross(Up, zaxis))yaxis = cross(zaxis, xaxis) xaxis.x yaxis.x zaxis.x 0 xaxis.y yaxis.y zaxis.y 0 xaxis.z yaxis.z zaxis.z 0-dot(xaxis, eye) -dot(yaxis, eye) -dot(zaxis, eye) 1
?1.pEye是视点的位置，也就是摄像机的位置，pAt是一个视角方向上的一个点，而不是描述视角方向的方向向量，这是因为
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?zaxis = normal(At - Eye) 方法向量是通过 At - Eye 计算出来的，而不是直接为at。
2.蛋疼的是Up又是一个方向向量，因为xaxis = normal(cross(Up, zaxis))，两个向量的叉乘能够得到他们的法向量。这里利用的是up和zaxis?组成的是一个垂直的平面，而它的法向量肯定是指向xaxis?x轴了。
3.cross(zaxis, xaxis)根据已知的两个轴求出第三个轴来，我这里有个疑问up难道不跟yaxis 相等吗？或许这里强调的是一种更灵活的操作，就是up它只是在yz平面上，但并不要求它与zaxis 垂直。
4.我们知道3x3矩阵只是对顶点做了相应的旋转和缩放，而-dot(xaxis, eye) -dot(yaxis, eye) -dot(zaxis, eye)则是对位置的移动，保证世界坐标的原点移动到视图坐标的原点，也就是相机的位置。
5.视点变换矩阵的获取：
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void CameraControl::updateView(){float3 up, position, lookAt;float yaw, pitch, roll;D3DXMATRIX rotationMatrix;position = mBean.position;lookAt = mBean.lookAt;up = mBean.up;pitch = mBean.angleX;yaw = mBean.angleY;roll = 0; // 1.根据旋转因子，获取旋转矩阵 angleX，angleY，这里不以z为轴进行旋转D3DXMatrixRotationYawPitchRoll(&rotationMatrix, yaw, pitch, roll); // 2.这里对两个方向向量进行旋转D3DXVec3TransformCoord(&lookAt, &lookAt, &rotationMatrix);D3DXVec3TransformCoord(&up, &up, &rotationMatrix); // 3.这个完全是因为LookAtLH的参数不是方向向量而是一个点lookAt = position + lookAt; // Finally create the view matrix from the three updated vectors.D3DXMatrixLookAtLH(&mView, &position, &lookAt, &up);}?
透视投影矩阵的推导：
投影空间：在投影空间中，视图空间的视锥变成为一个长方体，首先这里视图空间本身是一个与世界空间一样的大空间，它也不是被截成了一个视锥。只不过转换到投影空间的，只是视图空间里的视锥部分的内容。视图空间到投影空间的转换，主要是把透视空间椎体里面的内容转换到投影空间，投影空间本身是一个矩形的。
矩形的左裁剪面为x = -1，右为x = 1，上为 y = 1，下为 y = -1，近裁剪面为 z = 0 （这里是0不是-1，这个主要是对应深度模板来的），远裁剪面为 z = 1。
从这个图可以看出P是视锥里面的一个点，而P1是映射到近裁剪面的一个点，最终P在透视空间里面的结果Pt为(P1.x,P1.y,P.z)当然还要对Pt进行缩放，使其比例为上面说道的(1,1,0),(-1,-1,-1)这个矩阵里面。
如图，现在已知Py，Pz和近裁剪面zn求P1y。 P1y/zn = Py/Pz，所以最终结果为：
又因为
?所以
?同样的可以求出
?继续求出P1z来
然后把这些式子转换成矩阵：
?视图空间转换到透视空间，做了两件事，一个是等比例缩放，把视锥缩放到一个矩形里面，然后就是调整比例，把比例调整到一个(1,1,0)(-1,-1,-1)里面。
需要注意的是：此转换没有对结果进行归一化。
// fovy 投影角度 Aspect 宽和高的比率 zn 近截面的z值 zf 远截面的z值D3DXMATRIX* WINAPI D3DXMatrixPerspectiveFovLH ( D3DXMATRIX *pOut, FLOAT fovy, FLOAT Aspect, FLOAT zn, FLOAT zf );
屏幕空间：
从透视空间转换到屏幕空间的这个过程，是在光栅化的时候进行的，所以，你在PS里面获取到的float4 piPosition : SV_POSITION;这个顶点位置信息已经不是透视空间里的了。所以，如果想获取透视空间的position请不要使用SV_POSITION这个语义来进行描述。
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总结：
1.在所有需要变换的内容当中，有顶点和向量之分，对于顶点来说位置的移动是有意义的，而对于向量来说，位置的移动反而会改变向量的方向。原则上来说，位置使用4x4矩阵进行转换，而向量用3x3的矩阵进行转换，因为第四行和第四列是用于平移的。
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2.摄像机位置和方向，光源的位置和方向，是不需要进行世界矩阵变换的，因为他们本身就是身处世界空间之中。这个如果不清楚，很容易在VS里面乘一个世界转换矩阵。当然，也有特殊情况，就是你的模型够复杂，并且里面有相对模型不变的光源，这个时候光源的位置是模型空间的，那么在转换的时候是需要进行世界坐标转换的。从这里可以看出，事无绝对，最根本的还是得清楚你在干什么。
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3.原则上来说，对于一些类似光照计算，或者其他的会用到顶点位置信息或光源，摄像机的信息的计算。都应该在世界空间，或者视角空间里面进行处理。因为这个时候，顶点之间的相对位置没有异变，放在透视空间或者屏幕空间会使结果不可控。
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4.所有D3DX的工具方法，都是这样一个原则：1.左手系，2.顺时针为正，3.向量*矩阵。它对应了最终描述的结果。
5.在使用基础矩阵进行转换的时候：先平移，再旋转，后缩放。
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