算法笔记之 整数划分
例如：6 有如下11种划分则p(6)=11
6;
5+1;
4+2, 4+1+1;
3+3, 3+2+1, 3+1+1+1;
2+2+2, 2+2+1+1, 2+1+1+1+1;
1+1+1+1+1+1;
在正整数n所有划分中，将最大加数n1不大于m的划分个数记作q(n, m).我们可以建立如下递归关系:(1) q(n, 1) = 1, n>=1最大加数不大于1,则只有一种划分，n=1+1+1+...+1(2) q(n, m) = q(n, n), m>=n最大加数n1实际上不能大于n.因此q(1, m)=1(3) q(n, n) = 1 + q(n, n-1)正整数n的划分有n1=n的划分和n1<n-1的划分组成(4) q(n, m) = q(n, m-1) + q(n-m, m), n>m>1正整数n的最大加数n1不大于m的划分由n1=m的划分和n1<=m-1的划分组成. 于是计算q(n, m)的递归函数如下.显然p(n)=q(n,n) int q(int n, int m){ if((n<1) || (m<1)) return 0; if((n==1)|| (m==1)) return 1; if(n<m) returnq(n, n); if(n==m) return(q(n, m-1)+1); if(n>m) return(q(n,m-1) + q(n-m, m));} 为求n的所有划分,需要在上面求n的划分数的过程中将划分元素保存起来并输出.
#include <iostream>using namespace std;int q(int n, int m){if(n<1 || m<1)return 0;if(n==1 || m==1)return 1;if(n<m)return q(n,n);if(n==m)return q(n, m-1) + 1;return q(n,m-1) + q(n-m,m);//return 0;}int main() {//cout << "!!!Hello World!!!" << endl; // prints !!!Hello World!!!cout << q(10,10);return 0;}