IT公司面试题收集整理---C相关---算法（打靶10次，和为90，多少种算法，难死人不要命）
今天看到一个面试题，大致是说，一个人打了10次靶子，共打了90个，靶子成绩分为0-10，然后问有多少种组合方式？
程序里面写的很复杂，我就不贴了，因为这个数值很特殊，全中是100，只打了90，所以10个没中。结果是一样的。
一共打中90与一共不打中10，结果数应该是一样的。那么我们先算算一共打不中的。
第一种情况：一共打不中之和10我们写成数学公式
x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10=10;【x1---x10都是非负整数】x的范围是0<=x<=10【这个10不仅仅是公式的值10，关键这么做，刚好同靶子成绩最大值是一样的，这个是解决问题的关键所在】
那么我们用替换法【替换法是高中常见方法，不会我就没办法了】，设t>=1。t-1=x那么上式写成如下
t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7+t8+t9+t10-10=10;
t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7+t8+t9+t10=20;
好了，那么我们用隔板法【隔板法不会的自己百度】，对于隔板法，那么t的范围是【1<=t<=11】，那么就是在（20-1）个空格中，插入9个挡板。那么结果就显而易见了。结果是C(19,9)【这个是排列组合的公式，由于不能上下打出来，所以这样写】
还是上个图吧
结果就是92378
第二中情况：一共打中之和90第一种方法我们用了替换法和隔板法。
我们现在也用这个方法就会发现问题了，t1+t2+t3+t4+t5+t6+t7+t8+t9+t10=100；
那么结果就是C（99,9），很明显这个数很大，结果不是这个数值。那么我们错在哪里呢？
错在【t】的范围上了，第一种方法，前提是靶子最小值0，最大值是10，替换后，最小值是1，最大是11。
但是第二种方法的【t】的范围就是1-100了，那么结果肯定会不对的。可能会出现如下结果
1,1,1,1,1,1,1,1,1，91那么这个结果，换回x就是0,0,0,0,0，0，0,0,0，90，那么靶子最大值有90环的吗？没有，靶子的范围是【0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10】
所以不能直接这样想，我们需要反着想问题。
好了，感谢你看到结尾，这个问题，是我看面试公司的题目，没有编程序，自己想出来的。希望大家多多指正。
数学功力有多深，程序员就能走多远，王玉超，加油！！！
