请问关于cookie的疑惑

请教关于cookie的疑惑
在登录时由一个cs类来生成cookie，在登录页去判断是不是存在这个cookie

如果我用ie或者360，第一次打开页面时会提示不存在cookie，第二次登录时会提示存在这个cookie，这样是我想要的效果，但是问题是，

如果我用ie，第一次打开页面提示不存在这个cookie，然后不退出站点，打开一个360，再进站点还是提示不存在这个站点，这是怎么回事，同一个站点，用两个浏览器难道会生成两个cookie吗？
[解决办法]