一路证明题，兼散分

2013-01-07

一道证明题，兼散分在平面上给出100个点，其中任何三点都不共线。考察以上述点为顶点的所有可能的三角形，证明

一道证明题，兼散分
在平面上给出100个点，其中任何三点都不共线。考察以上述点为顶点的所有可能的三角形，证明：
其中最多只有70%的三角形可能是锐角三角形。
[解决办法]
俺看过Deluanay三角化算法。。。
一路证明题，兼散分
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不会证明。另外问句sf多给分不？
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不会证明，接分了
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纯接分~~
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不会,纯接分
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太难了帮你顶
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接分，接分~
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纯接分
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有难度
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有示意图吗？

[解决办法]
接分~~~
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凭我这二维的大脑想这个问题好有难度~~~
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当然是反证法，估计超过70%就会有3点共线了
[解决办法]
接分的一路证明题，兼散分
[解决办法]
lz可以使用反证法来实现一下
[解决办法]

第一页接分！！
[解决办法]
接分走人
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有难度接分吧还是
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粉
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接分了
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呵呵，不会，接分哦
[解决办法]
我能想到的是：

假设用 (x, y) 进行点的描述，则根据条件，不同 x 构成的集合 SX 的元素个数 >= 50，不同 y 构成的集合 SY 的元素个数 >= 50；

请高手继续思考。
[解决办法]
接分~
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一看题目，我傻了
[解决办法]
可不可以利用圆中三角形来考虑一下?
[解决办法]
作为数学专业的娃。。。

出来尝试下。。

反证法。

假设有超过70%的三角形为锐角三角形。

任取一点A，点A外有99个点，以点A为顶点共计组成1+2+...+98 = 4851个三角形

则点A至少有 4851*70% = 3395.7 取 3396 个锐角三角形

锐角三角形三个角小于90度，然后证明平均分布的99个点会重叠或者任意三个点连成线？

小本数学系表示知识不够用了。。

[解决办法]
问题可以转化为100个点组成的钝角个数至少有30%
因为钝角三角形的个数即钝角的个数

我猜测可以用数学归纳法做...
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接分了
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引用:

证明在证明命题前，首先给出一个引理:
引理: 平面上任意给定5点，其中任三点不共线，则在以它们为顶点的三角形中, 至多有7个锐角三角形[至少有3个非锐角三角形].
引理证明:

记5个点A，B，C，D，E组成点集T。任三点不共线，构成10个三角形，因此只需证明，其中至少有3个是锐角三角形即可，考察T的凸包。
(1)T的凸包为三角形，不妨设点D,E位于在△ABC内部，显然D处至……

+1
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这个应该是奥赛题吧，证起来太麻烦，我以前好想做个类似的题目，不过现在也基本忘了，有好多年了。。。

这种题需要其他的一些理论来支撑才能得到证明
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这是一条曲线，有规律的曲线。
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多谢lz接分了
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我觉得题目读来简单，但证明却不是那么一回事。楼主你是从哪得到的题目的？有没有什么应用背景？
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需要数序系的牛人解决
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我不知道，大哥也要给点分呀
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接分！
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自己接分,让别人证明去吧!
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不会证，接分了。。。
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其中最多只有70%的三角形可能是锐角三角形。谁知道真的假的？
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接分呀...没分发帖了...
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想了想,看了看呀...转证: 有超过10%的角的度数>=90度...

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