红黑树以及插入
红黑树的概念
红黑树的五个基本特性：
In additionto the requirements imposed on a binary search trees, withred–black trees: //有搜索二叉树的基础上红黑树还有以下特性
源文档 <http://en.wikipedia.org/wiki/Red-black_tree>
如果红黑树的节点数为n，那么它的叶子数则为n+1
红黑树只算黑点的话，它的高度h<=log(n+1)。
如上图所示，将所有的红点，跟它们的父节点结合在一起，形成一颗新的树，图中可明显观察出2^h<=n+1，得出h<=log(n+1)。
由于特性4，那么整棵红黑树的高度H<=2h,那么H<=2log(n+1)，复杂度O（lgn）
红黑树节点在linux lib中的数据结构：
structrb_node
{
unsignedlong rb_parent_color;
#define RB_RED 0
#define RB_BLACK 1
structrb_node *rb_right;
structrb_node *rb_left;
}__attribute__((aligned(sizeof(long))));
因为rb_node是sizeof(long)对齐的，那么sizeof(rb_node)是12。那么它的地址分配也就是12(ox0c)分配的，那么还有4个是空着的，也就是还有两位是空着的。那么这两位就另有用处，其中最低位可以用来表示颜色。而假设parent的地址是Addr，那么(Addr&0x2)==0(Addr&0x1)==0是恒成立的，所以node->rb_parent_color只需高三十位来表示parent地址，因为低两位可留作他用。
左旋右旋当在红黑树上进行插入和删除操作时，对树做了修改，结果可能会违反红黑树的那五条性质。为了保持这些性质，就要改变树中某些结点的颜色和指针结构。
指针结构的修改时通过旋转来完成的，这是一种能保持二叉查找树性质的查找树局部操作：即左旋和右旋：
左旋：比如说，需要把x旋转为y的左结点。整个算法的思路非常清晰：从上至下，先得到y指针，将x的右指针指向y的左结点，然后利用parent函数得到x的父亲结点，如果为NULL，则y为新的根，如果不为NULL，则根据x是其父亲的左孩子还是右孩子，将指针指向y。最后将y的左指针指向x，完成旋转。值得注意的是，算法是具有顺序的逻辑步骤，不能够调换顺序，如果改变赋值的顺序会造成内存失去指针指向，出现内存错误。
个人理解的旁门左道：假如X左旋，就是把X的右孩子Y作为X的父节点，且X是Y的左孩子，Y原来的左孩子成为X的右孩子，填补Y的空缺。如果是X右旋的话，就是把X的左孩子Y作为X的父节点，且X是Y的右孩子，Y原来的右孩子成为X的左孩子。更简洁明了一点左旋就是交换右子树和父节点，右旋就是交换左子树和父节点。
什么时候用左旋，什么时候用右旋？
当有不满足特性4的情况出现，且无法通过涂改颜色之类的操作来满足(叔、父节点颜色不同，具体的话就是叔节点是黑的，父节点是红的，必然是这样的)。那么祖父节点(必然是黑节点)就需要旋转。右边比左边多，就需要右转，左边比右边多就需要左旋。
下图所示，G的右路黑路径(2)比左路（1）高，G需要右旋。如果G要进行右旋，但是导致失衡的N、P跟G不在同一直线上。（不在一条直线上，旋转会带走插入的红点N，下一步变颜色的时候会导致新一轮的失衡），所以先要搞成一条直线，N是P的右节点，所以P要先来一个左旋，如下图一。
图(一)
图一中已经左旋完毕了，这时候要干正事了，G的右旋。but由于N、P都是红色，且P是要被拉上去的，G是要被拉
下来的，所以按照第二条原则，可以先把P设置成黑色，G设置成红色，再进行右旋。如图(二)
插入：
Case 1：如果插入的是root节点，直接插入，如果不是进入case2
void insert_case1(struct node *n)
{
if(n->parent== NULL)
n->color= BLACK;
else
insert_case2(n);
}
Case 2：父节点是黑色的，那么特性4跟特性5依旧是有效的
void insert_case2(struct node *n)
{
if(n->parent->color== BLACK)
return;/* Tree is still valid*/
else
insert_case3(n);
}
Case 3：如果父节点跟叔节点都是红色的，那么他们都将变成黑色，祖父节点将变成红色(因为特性5)。但是如果这祖父节点变成root节点了，又要满足特性2，所以祖父节点要进入case1进行必要的判断，递归祖父节点。（因为递归到的是祖父节点的，所以所消耗的时间最多log(n+1),复杂度O(logn)）
void insert_case3(struct node *n)
{
structnode*u= uncle(n),*g;
if((u!= NULL)&&(u->color== RED)){
n->parent->color= BLACK;
u->color= BLACK;
g = grandparent(n);
g->color= RED;
insert_case1(g);
}else{
insert_case4(n);
}
}
Case 4：如果父节点是红色的，但是叔节点是黑色的，插入的节点是父节点的右孩子，父节点又是祖父节点的左孩子。那么就进行左旋操作切换当前的节点和父节点，然后进入case5（因为这时候特性4还不满足）。
如果说子节点是父节点的左孩子，父节点是祖父节点的右孩子，那么进行右旋操作，再进入case 5.
(无节操分析：插入的是红色节点，父节点也是红色的)
void insert_case4(struct node *n)
{
structnode*g=grandparent(n);
if((n== n->parent->right)&&(n->parent== g->left)){
rotate_left(n->parent);
n = n->left;
}elseif((n== n->parent->left)&&(n->parent== g->right)){
rotate_right(n->parent);
n = n->right;
}
insert_case5(n);
}
图为case第一种情况：左旋
Case 5：父节点是红色的，，但是叔节点是黑色，节点是父节点的左节点，父节点是祖父节点的左节点，那么就按着祖父节点进行右旋操作。结果这操作有，P是N和G的父节点，G已知是黑色的，这时候不满足特性4，所以要将祖父节点颜色涂红，父节点颜色涂黑。
void insert_case5(struct node *n)
{
structnode*g=grandparent(n);
n->parent->color= BLACK;
g->color= RED;
if(n== n->parent->left)
rotate_right(g);
else
rotate_left(g);
}
上面那幅图的分析，可看左旋右旋部分的内容
从上面可以观察红黑树书插入最坏的情况是case 3的时候进入到递归里，那么最多操作也就log(n+1)。至于旋转操作，这个插入操作中也就至多两次，case 4跟case 5同时满足。
一般情况下下面那个函数是按顺序同时使用的，第一个函数是将节点插入进去，第二个函数是插进去以后的颜色变换
//node->rb_parent_color= (unsigned long )parent;想出这个的绝逼是个天才。因为rb_node是sizeof(long)对齐的，那么sizeof(rb_node)是12。那么它的地址分配也就是12(ox0c)分配的，那么还有4个是空着的，也就是还有两位是空着的。那么这两位就另有用处，其中最低位可以用来表示颜色。而假设parent的地址是Addr，那么(Addr&0x2)==0(Addr&0x1)==0是恒成立的，所以node->rb_parent_color只需高三十位来表示parent地址，因为低两位全都是0。低两位是0的话，就是说node的颜色是红色的。
void rb_insert_color(struct rb_node *node, struct rb_root *root){struct rb_node *parent, *gparent;while ((parent = rb_parent(node)) && rb_is_red(parent))//父节点存在，且父节点是红色{gparent = rb_parent(parent);if (parent == gparent->rb_left)//如果父节点是祖父节点的左孩子{{register struct rb_node *uncle = gparent->rb_right;if (uncle && rb_is_red(uncle))//叔节点是红色 case 3{//叔节点跟祖父节点都是红色rb_set_black(uncle);rb_set_black(parent);rb_set_red(gparent);node = gparent;//因为祖父节点颜色变了，递归祖父节点continue;}}if (parent->rb_right == node)//node是父节点的右节点//case 4{register struct rb_node *tmp;__rb_rotate_left(parent, root);//左旋操作tmp = parent;//将父节点跟node进行交换，因为此时父节点是node的子树parent = node;node = tmp;}//case 5rb_set_black(parent);rb_set_red(gparent);__rb_rotate_right(gparent, root);//右旋} else {{register struct rb_node *uncle = gparent->rb_left;if (uncle && rb_is_red(uncle)){//case 3rb_set_black(uncle);rb_set_black(parent);rb_set_red(gparent);node = gparent;continue;}}if (parent->rb_left == node){//case 4register struct rb_node *tmp;__rb_rotate_right(parent, root);tmp = parent;parent = node;node = tmp;}//case 5rb_set_black(parent);rb_set_red(gparent);__rb_rotate_left(gparent, root);}}rb_set_black(root->rb_node);//根节点是黑的}