从下往上遍历二元树

从上往下遍历二元树

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题目：输入一颗二元树，从上往下按层打印树的每个结点，同一层中按照从左往右的顺序打印。

例如输入

????? 8
??? /? \
?? 6??? 10
? /\???? /\
?5? 7?? 9? 11

输出8 ??6 ??10 ??5 ??7 ??9 ??11。

分析：这曾是微软的一道面试题。这道题实质上是要求遍历一棵二元树，只不过不是我们熟悉的前序、中序或者后序遍历。

我们从树的根结点开始分析。自然先应该打印根结点8，同时为了下次能够打印8的两个子结点，我们应该在遍历到8时把子结点6和10保存到一个数据容器中。现在数据容器中就有两个元素6?和10了。按照从左往右的要求，我们先取出6访问。打印6的同时要把6的两个子结点5和7放入数据容器中，此时数据容器中有三个元素10、5和7。接下来我们应该从数据容器中取出结点10访问了。注意10比5和7先放入容器，此时又比5和7先取出，就是我们通常说的先入先出。因此不难看出这个数据容器的类型应该是个队列。

既然已经确定数据容器是一个队列，现在的问题变成怎么实现队列了。实际上我们无需自己动手实现一个，因为STL已经为我们实现了一个很好的deque（两端都可以进出的队列），我们只需要拿过来用就可以了。

我们知道树是图的一种特殊退化形式。同时如果对图的深度优先遍历和广度优先遍历有比较深刻的理解，将不难看出这种遍历方式实际上是一种广度优先遍历。因此这道题的本质是在二元树上实现广度优先遍历。

参考代码：

#include <deque>
#include <iostream>
using namespace std;

struct BTreeNode // a node in the binary tree
{
????? int???????? m_nValue; // value of node
????? BTreeNode? *m_pLeft;? // left child of node
????? BTreeNode? *m_pRight; // right child of node
};

///////////////////////////////////////////////////////////////////////
// Print a binary tree from top level to bottom level
// Input: pTreeRoot - the root of binary tree
///////////////////////////////////////////////////////////////////////
void PrintFromTopToBottom(BTreeNode *pTreeRoot)
{
????? if(!pTreeRoot)
??????????? return;

????? // get a empty queue
????? deque<BTreeNode *> dequeTreeNode;

????? // insert the root at the tail of queue
????? dequeTreeNode.push_back(pTreeRoot);

????? while(dequeTreeNode.size())
????? {
??????????? // get a node from the head of queue
??????????? BTreeNode *pNode = dequeTreeNode.front();
??????????? dequeTreeNode.pop_front();

??????????? // print the node
??????????? cout << pNode->m_nValue << ' ';

??????????? // print its left child sub-tree if it has
??????????? if(pNode->m_pLeft)
????????????????? dequeTreeNode.push_back(pNode->m_pLeft);
??????????? // print its right child sub-tree if it has
??????????? if(pNode->m_pRight)
????????????????? dequeTreeNode.push_back(pNode->m_pRight);
????? }
}