关于万人开关门
关于万人开关门
原题：
@数学文化：#周末数学题# （转载在美国的一个朋友的电邮）我小孩上初中的第一次数学作业：有1万 个人和1万个关着的门， 第一人把所有的门打开，第二个人把所有的偶数门关上，第三个人把所有三的倍数门打开，第四个人把所有四的倍数门关上，依此类推，1万人都折腾一遍后，哪些门开着？那些门关着？
思考过程：
如果，是按顺序进行，前一人全部做完之后，后一个人才开始做，要做多久啊。
所以，先算出结果，然后，一万人同时做，瞬间解决问题，并且省了无数的无用功。
等等，题目中没说按人的顺序进行的，也就是说，这一万个人，有可能同时开始执行任务的。也有可能，随机开始的。
如果是随机开始，那根本无解。
如果是同时开始的话，全开着。任务同时开始，别人都做完了，第一个人还在做。。。最后，他把所有的门全打开了。
嗯，这就是一道扯蛋的题，所以，只要能解释得通，就算正确吧main(){boolean isClose=true;boolean[] doorStauts=new boolean[10000];for(doorNumber=10000;doorNumber>0;doorNumber--){for(pNumber=10000;pNumber>0;pNumber--){ if(isPWillOperation(pNumber,doorNumber)){ doorStauts[doorNumber]=isClose; break; }}isClose=!isClose;}}boolean isPWillOperation(int pNumber, int doorNumber){............}
如果是顺序操作，反着来会省事一些··· 33 楼 cgret 2011-06-16 suwey 写道lzyzizi 写道刚才回头看了下问题，发现有个地方很多人都理解错了，除数的奇偶性无法判断门的开关，因为只有奇除数是关门而偶除数是开门。。。
比如:4的除数 1,2,4。按照质因数分解的思路，他应该是关着的，但是仔细看题会发现2和4都是关门，也就是说1开门以后，2关门，4也关门。。。也就是说4根本不会关心当前门的状态，执行他所应该执行的动作，所以其实门开不开只由最后一个开关人的决定。
night_stalker 写道哦，每个门只受最后一个碰它的人影响，最后一个碰它的人的号码和门相同。
1开2关3开4关5开6关??
所以结果就是奇数门开，偶数门关 ??
原来正解早就出现。。。
我也觉得这个解释已经对了。。不知道为什么还有那么多复杂的讨论
答案不是出来了么？ 34 楼 alexandrae2008 2011-06-17 有1万 个人和1万个关着的门， 第一人把所有的门打开，第二个人把所有的偶数门关上，第三个人把所有三的倍数门打开，第四个人把所有四的倍数门关上，依此类推，1万人都折腾一遍后，哪些门开着？那些门关着？
大家考虑的太复杂了。
第N个人只会把N的倍数的门开或者关，开还是关，是和N的奇偶相关的，奇数开，偶数关。
比如2碰到2号门是被1开了，2关上，3碰到3号门被1开了，3不会重复去开，而是维持原样。
同理4号门被2关了，4这个人看到门关了，不会去重复再关一次的，而是直接跳过。
正解就是1到10000里，奇数门开，偶数门关 35 楼 tiandp007 2011-06-17 zhangchang 写道liaofeng_xiao 写道zhangchang 写道tiandp007 写道zhangchang 写道tiandp007 写道【第N个人把所有的N的倍数门关/开】----注意到【所有的】了没？
第1个门 第1个人 最后一次操作
第2个门 第2个人 最后一次操作
第3个门 第3个人 最后一次操作
第N个门 第N个人 最后一次操作
答案非常明显{1开、2关、3开......10000关}
为什么会有质数、素数、因子、平方数、正则表达式等等高深的讨论？
明显没有看懂题意
哥们，别装那么高深了..说说你的理解和解法。
每扇门被开关的次数就是该扇门编号的质因数的个数。
每扇门最初的状态是“关”，如果门编号的质因数个数是偶数的话，最终状态就是“关”，奇数的话就是“开”。
而在数学上有个很简单的定理，完全平方数的质因数个数一定是奇数个。
所以最终结论就是：
1，4，9，16，25，36，49，64，81 ...... 100^2
以上这些门最后是开着的，其余的门都是关闭的。
请问，第三道门怎么是关着的？
第一个人把所有门都打开了，3号门开。
第二个人把所有偶数门都关上了，3号门开。
第三个人把所有3的倍数的门开关一次，3号门关。
之后的人都不会再去碰3号门了，所以最终状态就是关。
1、我已经给你讲解过了，门的（开关）状态只与最后一次操作它的人有关，你列举的时候也有这种思路... 你却偏偏没抽象出来。
2、3号门最后一次操作是第三个人（开），你也说了，之后就都不会再去碰3号门了，你却依然得出结论3号门关！
3、数学上有个很简单的定理，那是因为你记住了。这道题你解错那是因为你死套定理了。 36 楼 liaofeng_xiao 2011-06-20 tiandp007 写道zhangchang 写道liaofeng_xiao 写道zhangchang 写道tiandp007 写道zhangchang 写道tiandp007 写道【第N个人把所有的N的倍数门关/开】----注意到【所有的】了没？
第1个门 第1个人 最后一次操作
第2个门 第2个人 最后一次操作
第3个门 第3个人 最后一次操作
第N个门 第N个人 最后一次操作
答案非常明显{1开、2关、3开......10000关}
为什么会有质数、素数、因子、平方数、正则表达式等等高深的讨论？
明显没有看懂题意
哥们，别装那么高深了..说说你的理解和解法。
每扇门被开关的次数就是该扇门编号的质因数的个数。
每扇门最初的状态是“关”，如果门编号的质因数个数是偶数的话，最终状态就是“关”，奇数的话就是“开”。
而在数学上有个很简单的定理，完全平方数的质因数个数一定是奇数个。
所以最终结论就是：
1，4，9，16，25，36，49，64，81 ...... 100^2
以上这些门最后是开着的，其余的门都是关闭的。
请问，第三道门怎么是关着的？
第一个人把所有门都打开了，3号门开。
第二个人把所有偶数门都关上了，3号门开。
第三个人把所有3的倍数的门开关一次，3号门关。
之后的人都不会再去碰3号门了，所以最终状态就是关。
1、我已经给你讲解过了，门的（开关）状态只与最后一次操作它的人有关，你列举的时候也有这种思路... 你却偏偏没抽象出来。
2、3号门最后一次操作是第三个人（开），你也说了，之后就都不会再去碰3号门了，你却依然得出结论3号门关！
3、数学上有个很简单的定理，那是因为你记住了。这道题你解错那是因为你死套定理了。
哈哈，你再看看题意看看自己是否理解错了。。。 37 楼 achun 2011-06-20 night_stalker 写道哦，每个门只受最后一个碰它的人影响，最后一个碰它的人的号码和门相同。
1开2关3开4关5开6关??
所以结果就是奇数门开，偶数门关 ??
正解，我的解释方法是：
不管门的上一次状态是什么，n号人总是保障n号门的应属状态，因为一个数的最小整数倍数就是他自己。
而规则就是：奇数开，偶数关
38 楼 huhu_long 2011-06-21 zjriso 写道lyw985 写道Crusader 写道zhanghh321 写道1号门有1个人碰过
2号门有2个人碰过
3号门有3个人碰过
4号门有4个人碰过
....
答案很明显 啦
-1
-2
-3
-4 39 楼 huhu_long 2011-06-21 achun 写道night_stalker 写道哦，每个门只受最后一个碰它的人影响，最后一个碰它的人的号码和门相同。
1开2关3开4关5开6关??
所以结果就是奇数门开，偶数门关 ??
正解，我的解释方法是：
不管门的上一次状态是什么，n号人总是保障n号门的应属状态，因为一个数的最小整数倍数就是他自己。
而规则就是：奇数开，偶数关
正解 40 楼 wangyuelucky 2011-06-22 看不下去咧，说下个人想法：
无论之前的人们怎么动门，2号小孩儿肯定把2号门关闭，3号小孩肯定把3号门打开，4号小孩儿肯定把4号门关闭，5号小孩儿肯定把5号门打开.....，依次类推，9999号小孩儿把9999号门打开，10000号小孩儿把10000号门关闭。
最后：奇数编号门 打开；偶数编号门 关闭。 41 楼 ywwan2 2011-06-22 huhu_long 写道zjriso 写道lyw985 写道Crusader 写道zhanghh321 写道1号门有1个人碰过
2号门有2个人碰过
3号门有3个人碰过
4号门有4个人碰过
....
答案很明显 啦
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-5 42 楼 kuchaguangjie 2011-06-23 简单的初中数学题 43 楼 songqianyisky 2011-06-23 night_stalker 写道哦，每个门只受最后一个碰它的人影响，最后一个碰它的人的号码和门相同。
1开2关3开4关5开6关??
所以结果就是奇数门开，偶数门关 ??
顶，这才是正解嘛，有必要复杂化吗？ 44 楼 BuN_Ny 2011-06-24 初中数学题，我记得我们初中刚学解方程。 45 楼 shanga 2011-06-24 wangyuelucky 写道看不下去咧，说下个人想法：
无论之前的人们怎么动门，2号小孩儿肯定把2号门关闭，3号小孩肯定把3号门打开，4号小孩儿肯定把4号门关闭，5号小孩儿肯定把5号门打开.....，依次类推，9999号小孩儿把9999号门打开，10000号小孩儿把10000号门关闭。
最后：奇数编号门 打开；偶数编号门 关闭。
我想问一下，在1000号小孩关闭10000号门之前，10000号门的状态是关还是开？你上面说的用屁股想都知道，因式分解问题（包含1），根据因子个数(就是门动了几次)判断开关 46 楼 wangyuelucky 2011-06-27 shanga 写道wangyuelucky 写道看不下去咧，说下个人想法：
无论之前的人们怎么动门，2号小孩儿肯定把2号门关闭，3号小孩肯定把3号门打开，4号小孩儿肯定把4号门关闭，5号小孩儿肯定把5号门打开.....，依次类推，9999号小孩儿把9999号门打开，10000号小孩儿把10000号门关闭。
最后：奇数编号门 打开；偶数编号门 关闭。
我想问一下，在1000号小孩关闭10000号门之前，10000号门的状态是关还是开？你上面说的用屁股想都知道，因式分解问题（包含1），根据因子个数(就是门动了几次)判断开关
当然，我说的是1W小孩儿，顺次执行自己的任务的解法。也就是第1w个小孩儿要等前面所有小孩儿都执行完，才执行自己的任务。
如果，无序执行的话，正如楼主所述，是无解滴！
我诺诺的问一下：第1w个小孩儿在关第1w号门的时候，他需要考虑“因式分解”、“因子个数”这些东东吗？我觉得他要做的就是，如果门开着，就把门关上；如果门关闭，就把锁锁上。
对了，哥们，以后不要用屁股想问题了，你会很蛋疼滴！！
