单源最短路径Bellman-Ford---zoj3033
?????????Bellman-Ford算法的特点是能够解决带负权值的最短路径问题，并且实现起来比较简单。整个循环体循环V-1次，每次循环遍历图中的每一条边(u,v)，并对点V做松弛操作。可以证明，通过V*E次的操作，最后得到的dist[i]值就是从原点到点i的最短路径。具体的Bellman-Ford的正确性证明见《算法导论》
???????? 但是，Bellman-Ford算法有一种情况不能处理，即图中存在从源可达的负权回路。如果出现这种情况，我们可以绕这这个环无限次，得到的最短路径即为负无穷。所以，这种情况下的最短路径问题是没有意义的。在Bellman-Ford算法中，还有一个对每条边的松弛判断，即验证上述情况。如果真的出现了从源可达的负权回路，算法返回false.
#include<iostream>using namespace std;class edge{public:int s,e;long long cost;};int p,n,s,e,m;long long dist[301];int pre[301];long long maximum=1<<30;bool Bellman_Ford(edge*a,int m,int s){for(int i=0;i<n;i++){dist[i]=maximum;pre[i]=i;}dist[s]=0;for(int i=0;i<n-1;i++){for(int j=0;j<m;j++){int start=a[j].s;int end=a[j].e;if(dist[start]!=maximum&&(dist[start]+a[j].cost)<dist[end]){dist[end]=dist[start]+a[j].cost;}}}for(int j=0;j<m;j++){int start=a[j].s;int end=a[j].e;if(dist[start]!=maximum&&(dist[start]+a[j].cost)<dist[end])return false;}return true;}int main(){//cout<<maximum<<endl;cin>>p;while(p--){cin>>n;cin>>s>>e;cin>>m;edge a[m];for(int i=0;i<m;i++){cin>>a[i].s>>a[i].e>>a[i].cost;}if(Bellman_Ford(a,m,s)){if(dist[e]==maximum)cout<<"infinity"<<endl;elsecout<<dist[e]<<endl;}elsecout<<"infinity"<<endl;}return 0;}?