选择排序(树形排序，堆排序)
package com.sort;/** * 选择排序： * 简单选择排序，树形选择排序与堆排序 * */public class SelecSortDemo {/** * -------------------------------------------- * 简单选择排序 * 原理：假设列表中有n个元素，从第一个元素开始，在第一个元素 * 与最后一个元素之间选择一个最小的元素与第一个元素交换， * 然后从第二个元素开始，在第二个元素与最后一个元素之间选择 * 最小的元素与第二个元素交换，以此类推，最后列表有序。 */public static void simpleSelectSort(Object[] a){int len = a.length;for(int i = 0,j;i<len;i++){j = selectMin(a, i);if(i!=j)//等于就没有必要交换了a[i] = a[j];}}/** * 简单选择排序的辅助方法 * 从指定位置i开始到最后位置选择出一个最小的元素 * 并且返回它的索引值 */private static int selectMin(Object[] a,int low){int min = low;//假设第一个元素为最小值for(int i = low+1;i<a.length;i++){if(((Comparable)a[i]).compareTo(a[min])<0){min = i;}}return min;} /** * --------------------------------------- * 树形选择排序 ： * 对于简单排序来说，主要是进行n-1趟元素的比较，每趟比较n-2次， * 每趟比较取出一个最小值(也可以是最大值)，逐步使列表有序。 * 但是第一趟的比较是可以为后续的比较提供信息的，使后续的比较次数大大减少， * 而后续的比较又可以为更后续的比较提供信息，这样就减少了比较的次数，减少了 * 时间复杂度。 * * 实现原理： * 第一步，首先对n个记录进行两两比较，得到较小的n/2个数再依次比较，依次类推 * 直到得到一个最小值,这是一个构造完全二叉树的过程，根节点即为最小元素，叶子节点为列表元素。 * 构造的此树的存储结构可以用数组表示方法，数组长度为2n-1。填充此树，比如 * 列表元素为：49 38 65 97 76 13 27 49 * 构造的树为： 13 * 38 13 * 38 65 13 27 * 19 38 65 97 76 13 27 49 * 13为根结点位最小值，列表元素为叶子节点 * * 第二步，移走最小元素，此时可重新为数组a的第一个位置赋值为此最小值， * 之后如果找出次小值则可以为第二个位置赋值，...... * * 第三步，找出次小值，找出最小值在叶子节点的位置，从该节点开始，和其兄弟节点 * 进行比较，修改从叶子节点到根节点的元素值，比较完毕后，根节点为次小值。 * 第三步比较是利用了第一次比较提供的信息，因为第一步已经得到了两两比较的 * 较小值，只要拿第一次与最小值比较的元素(即最小值的兄弟节点)与它们比较即可得最小值。 * 即拿上述例子的76与27比较，然后27与38比较得到次小值27。 * 重复第二和第三步，排序完成。 * * PS:这里把移出去的叶子节点都要重设为最大值，可对此方法进行稍微改动 * 可传一个最大值进来，这里是整型所以用了Integer.MAX_VALUE */ public static void treeSelectSort(Object[] a){ int len = a.length; int treeSize = 2 * len - 1;//完全二叉树的节点数 int low = 0; Object[] tree = new Object[treeSize];//临时的树存储空间 //由后向前填充此树，索引从0开始 for(int i = len-1,j=0 ;i >= 0; --i,j++){//填充叶子节点 tree[treeSize-1-j] = a[i]; } for(int i = treeSize-1;i>0;i-=2){//填充非终端节点 tree[(i-1)/2] = ((Comparable)tree[i-1]).compareTo(tree[i]) < 0 ? tree[i-1]:tree[i]; } //不断移走最小节点 int minIndex; while(low < len){ Object min = tree[0];//最小值 a[low++] = min; minIndex = treeSize-1; //找到最小值的索引 while(((Comparable)tree[minIndex]).compareTo(min)!=0){ minIndex--; } tree[minIndex] = Integer.MAX_VALUE;//设置一个最大值标志 //找到其兄弟节点 while(minIndex > 0){//如果其还有父节点 if(minIndex % 2 == 0){//如果是右节点 tree[(minIndex-1)/2] = ((Comparable)tree[minIndex-1]).compareTo(tree[minIndex]) < 0 ? tree[minIndex-1]:tree[minIndex]; minIndex = (minIndex-1)/2; }else{//如果是左节点 tree[minIndex/2] = ((Comparable)tree[minIndex]).compareTo(tree[minIndex+1]) < 0 ? tree[minIndex]:tree[minIndex+1]; minIndex = minIndex/2; } } } } /** * ---------------------------------- * 堆排序 * 堆排序是在树形选择排序的基础上进一步进行优化 * 只需要一个额外的存储空间，且不需根据标志判断是不是最大值。 * 堆的定义：在1到n/2的元素中，有k(i)<=k(2i),k(i)<=k(2i+1) * 或k(i)>=k(2i),k(i)>=k(2i+1) * 简单来说：就是假如将此序列看成一棵完全二叉树，要使这个无序列表 * 变成堆，则小于等于n/2(最后一个非终端节点就是n/2)的某个节点i的左右子节点均大于此节点， * 即堆的定义k(i)<=k(2i),k(i)<=k(2i+1)。 * * 实现原理： * 首先将序列看成一个树形结构， * 1.构建堆的过程：找到最后一个非终端节点n/2，与它的左右子节点比较， * 比较结果使此父节点为这三个节点的最小值。再找n/2-1这个节点， * 与其左右子节点比较，得到最小值，以此类推....，最后根节点即为最小值 * 比如：49 38 65 97 76 13 27 49 * 初始树为： * 49 * 38 65 * 97 76 13 27 * 49 * 构造堆后的树为 * 13 * 38 27 * 49 76 65 49 * 97 * 交换数据的顺序为：97<——>49, 13<--->65,38不用换，49<-->13,13<-->27 * 2.输出堆顶元素并调整建新堆的过程 * 输出堆顶最小值后，假设以最后一个值替代之，由于其左右子树的堆结构并没有被破坏 * 只需要自上而下进行调整。比如把上图的13输出后以97替代，然后可以把97与27交换， * 然后97又与49交换，此时最小值为根元素27，输出27后以又用最后一个值替换根元素， * 以此类推，则最终得到有序序列 */public static void heapSort(Object[] a){ int len = a.length; //构建堆 for(int i=(len-1)/2;i>=0;i--){ heapAdjust(a,i,len); } //输出堆顶元素并调整建新堆的过程 int count = len-1; while(count > 0 ){ //交换树根与最后一个值 swap(a,0,count); count -- ; heapAdjust(a,0,count); } } /** * 调整某一个节点极其左右子节点的位置 ，并选择左右节点中的较大者 * 继续向下调整 */ private static void heapAdjust(Object[] a,int i,int len){ Object parent = a[i]; for(int j = (i+1) * 2 - 1;j < len; j = (j+1) * 2 - 1){//沿着左右节点中的较小者继续往下搜索 if(j < len-1 && ((Comparable)a[j]).compareTo(a[j+1]) < 0 ){ ++j;//如果左节点较大过度到右节点 } if(((Comparable)parent).compareTo(a[j]) > 0)//左右节点均小于父节点则不必要继续向下搜索 break; a[i] = a[j]; i = j ; } a[i] = parent;//parent插入到正确的位置 }/** * 交换数组中两元素的值 */private static void swap(Object[] a,int i,int j){Object temp = null;temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;} //just for test public static void main(String[] args) { Integer[] data = {49,38,65,97,76,13,27,49};SelecSortDemo.treeSelectSort(data);for(Integer d:data){System.out.println(d);}}}