fibonacci数列和跳台阶问题
首先百度之后知道，fibonacci数列其实在科学中有着广泛的应用，下面一句话引子百度百科：在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用。
了解fibonacci数列的人都知道它的推到公式：
0 n=0
f(n)=1 n=1
f(n-1)+f(n-2) n>=2
有时候遇到的问题是如何求解fibonacci数列的各项的值，我记得有两种方法，就是递归方法和应用循环的方法。下面给出两种程序的代码：
#include<stdio.h>#include<assert.h>struct Matrix2By2{int m_00;int m_01;int m_10;int m_11;Matrix2By2(int m00=0,int m01=0,int m10=0,int m11=0):m_00(m00),m_01(m01),m_10(m10),m_11(m11){}};Matrix2By2 MatrixMultiply(const Matrix2By2& matrix1,const Matrix2By2& matrix2){return Matrix2By2( matrix1.m_00 * matrix2.m_00 + matrix1.m_01 * matrix2.m_10, matrix1.m_00 * matrix2.m_01 + matrix1.m_01 * matrix2.m_11, matrix1.m_10 * matrix2.m_00 + matrix1.m_11 * matrix2.m_10, matrix1.m_10 * matrix2.m_01 + matrix1.m_11 * matrix2.m_11);}Matrix2By2 MatrixPower(unsigned int n){assert(n>0); Matrix2By2 matrix;if(n==1)matrix=Matrix2By2(1,1,1,0);else if(n%2==0){matrix=MatrixPower(n/2);matrix=MatrixMultiply(matrix,matrix);}else if(n%2==1){matrix = MatrixPower((n - 1) / 2); matrix = MatrixMultiply(matrix, matrix); matrix = MatrixMultiply(matrix, Matrix2By2(1, 1, 1, 0));}return matrix;}int fibonacci_solution(unsigned int n){ int result[2] = {0, 1}; if(n < 2) return result[n]; Matrix2By2 PowerNMinus2 = MatrixPower(n - 1); return PowerNMinus2.m_00;}void main(){unsigned int n;printf("input n value:");scanf("%d",&n);printf("%d\n",fibonacci_solution(n));}运行，能得到正确的结果。就像题目所说，给我fibonacci在我们计算机中的一个应用吧，就是跳台阶的问题。给定n个台阶，有两种选择，就是一次可以跳一个台阶，还有是一次可以跳两个台阶。求总共有多少总跳法，并分析算法的时间复杂度。把n级台阶时的跳法看成是n的函数，记为f(n)。当n>2时，第一次跳的时候就有两种不同的选择：一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即为f(n-1)；另外一种选择是第一次跳2级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f(n-2)。因此n级台阶时的不同跳法的总数f(n)=f(n-1)+(f-2)。 我们把上面的分析用一个公式总结如下：
/ 1 n=1
f(n)= 2 n=2
\ f(n-1)+(f-2) n>2