HDU 4050 wolf5x（11年北京 期望问题）
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题目：给出1-n连续的方格，从0开始，每一个格子有4个状态，左右脚交替，向右跳，而且每一步的步长必须在给定的区间之内。当跳出n个格子或者没有格子可以跳的时候就结束了，求出游戏的期望步数
0：表示不能到达这个格子
1：表示左脚跳进这个格子
2：表示右脚跳进这个格子
3：随意哪个脚跳进这个格子，而且下一步随意用哪个脚
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4050
题目是要求出游戏结束的期望步数。但是分析一下这个游戏，游戏结束的状态并不好表达
当前没有格子可以跳，需要考虑的是连续的后继格子
可以做一个转换，求出到达每一个格子，某个状态的概率。
通过概率得到期望，因为到达当前格子都是由上一步走了一步然后到达的，最终的结果就是概率之和
将大于n的部分状态3设为1，因为是不受限制的
这是由概率解得期望问题，正在 研究倒推的期望DP写法
#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<queue>#include<cmath>#include<string>#include<vector>#include<algorithm>#include<map>#include<set>#include<ctime>#define maxn 200005#define eps 1e-8#define inf 2000000000#define LL long long#define zero(a) fabs(a)<eps#define MOD 19901014#define N 1000005#define pi acos(-1.0)using namespace std;double dp[4004][4];double p[4004][4];int main(){int t,a,b,n;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<4;j++)scanf("%lf",&p[i][j]);for(int i=n+1;i<=n+a;i++)for(int j=0;j<4;j++)p[i][j]=(j==3);memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][3]=1;for(int i=0;i<=n;i++){double p1=1,p2=1,p3=1;for(int j=a;j<=b;j++){dp[i+j][2]+=dp[i][1]*p1*p[i+j][2];dp[i+j][3]+=dp[i][1]*p1*p[i+j][3];p1*=(p[i+j][0]+p[i+j][1]);dp[i+j][1]+=dp[i][2]*p2*p[i+j][1];dp[i+j][3]+=dp[i][2]*p2*p[i+j][3];p2*=(p[i+j][0]+p[i+j][2]);dp[i+j][1]+=dp[i][3]*p3*p[i+j][1];dp[i+j][2]+=dp[i][3]*p3*p[i+j][2];dp[i+j][3]+=dp[i][3]*p3*p[i+j][3];p3*=p[i+j][0];//cout<<dp[i+j][1]<<" "<<dp[i+j][2]<<" "<<dp[i+j][3]<<endl;}}double ans=0;for(int i=1;i<=n+a;i++)for(int j=1;j<4;j++)ans+=dp[i][j];printf("%.8f\n",ans);}return 0;}