soj3538 幸运数字 容斥原理应用
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【题目大意】：
由6和8组成的数字都是lucky数字，其倍数也是lucky数字。
求给定区间[l,r]有多少个lucky数字。（1 <= l,r <= 10,000,000,000 ）
【分析】：
若能求出[1,n]中有多少个lucky数字，问题即解。
先求仅有6和8组成的数字，记为primLucky数，lucky数是primLucky数的若干倍，显然有容斥原理。
Ai表示[1,n]中有多少个是primLucky[i]的倍数的数字的集合。
则由：
n|A1∪A2∪...∪Am|=∑n|Ai|1≤i≤m－∑n|Ai∩Aj|1≤i≤j≤m+∑n|Ai∩Aj∩Ak|－…+(-1）^m-1）n|A1∩A2…∩Am|1≤I,j,k≤m
写成嵌套的形式使用dfs。
生成1到10位数的primLucky数可以：
枚举1到10的长度，定长求primLucky
或者第i长的lucky是由第i-1长的lucky数+尾数为6或者8即可。
附代码：
#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>#include <ctype.h>#include <queue>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 1 << 11 ;ll lucky[maxn] ;int len ;const ll INF = 100000000000000000LL ;inline ll gcd(ll a, ll b) { return b ? gcd(b,a%b) : a ; }ll lcm(ll a,ll b){ if ( INF / a < b ){ return INF;} ll x = gcd(a, b); return a / x * b;}inline bool get(ll &t){ bool flag = 0 ; char c; while(!isdigit(c = getchar())&&c!='-') if( c == -1 ) break ; if( c == -1 ) return 0 ; if(c=='-') flag = 1 , t = 0 ; else t = c ^ 48; while(isdigit(c = getchar())) t = (t << 1) + (t << 3) + (c ^ 48) ; if(flag) t = -t ; return 1 ;}ll l , r ;void init(){ ll i , j , k , t , p , q , w ; for( i = k = 0 ; i < 10 ; i++) { //枚举i+1长度的68数 w = i + 1 ; for ( j = 0 ; j < (1<<(i+1)) ; j++) { p = 0 ; t = j ; q = w ; while (q--) { p *= 10 ; if( t & 1 ) p += 8 ; else p += 6 ; t /= 2 ; } lucky[k++] = p ; } } sort(lucky,lucky+k); for( i = p = 1 ; i < k ; i++) { for ( j = 0 ; j < p ; j++) { if ( lucky[i] % lucky[j] == 0 ) break ; } if( j == p ) lucky[p++] = lucky[i] ; } len = p ;}ll dfs(int st,ll pre,ll n){ ll ret = 0 ; int i ; for ( i = 0 ; i < st ; i++) { ll w = lcm(pre, lucky[i]); if (w <= n) ret += n / w - dfs(i, w, n); } return ret;}ll work(ll n){ if( n < 6 ) return 0 ; return dfs(len,1,n) ;}void solve(){ printf("%lld\n",work(r)-work(l));}int main(){ init(); while (get(l)) { get(r); l--; solve(); }}