POJ 1755 Triathlon（半平面交解不等式）
转载请注明出处，谢谢http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7854526 by---cxlove
题目：铁人三项，每个人在某一项中有确定的速度，裁判可以决定某一项比赛的路程为多少，问对于某个人，是否存在一种安排能使他拿到第一，而且不能是并列。
我们假设三项的路程分别人X,Y,Z。
比较其中的两个人。A的时间为X / U1+Y / V1+Z / W1 B的时间为X / U2 +Y / V2 +Z / W2
如果A想要获胜妈，X / U1+Y / V1+Z / W1 - X / U2 +Y / V2 +Z / W2 < 0
由于我写的是顺时针的，所以把不等式变个号。这里一定要注意，小于0大于0和顺时针逆时针的对应关系
这个不等式还是有3个未知数。显然用三维就太麻烦了。由于我们最终不需要求出X,Y,Z具体为多少，而且Z>0，所以把不等式两边同时除以Z，则把X/Z看成一个未知量，Y/Z看成另外一个。
问题转化成一系列的不等式是否为解，而且注意条件X>0 Y>0
那么可以设立一个初始范围，(0,0)(0,inf)(inf,inf)(inf,0)
然后通过两个人的参数，求出AX+BY+C>0，通过半平面交解决，最终判断面积是否为0
有几个地方需要注意：
这题要求的精度很高，大家一味的说需要1e-16，其实不然，1e-8也过了。主要是中间的处理细节，对于1/U1-1/U2，普通的处理是需要两次除法，精度严重受损，可以改成(U2-U1)/(U1*U2)。
另外 就是特判，题目要求是不能并列，所以最终结果是大于0才行。而且如果遇到A==0&&B==0&&C<=0说明不等式无解，直接返回
#include<iostream>#include<fstream>#include<iomanip>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<set>#include<map>#include<queue>#include<stack>#include<string>#include<vector>#include<sstream>#include<cassert>#define LL long long#define eps 1e-8#define inf 1<<28#define zero(a) fabs(a)<epsusing namespace std;struct Point{ double x,y;}p[1505],tp[1505],q[1505];struct Node{ double u,v,w;}z[105];double xmul(Point p0,Point p1,Point p2){ return (p1.x-p0.x)*(p2.y-p0.y)-(p1.y-p0.y)*(p2.x-p0.x);}Point Intersection(Point p1,Point p2,double a,double b,double c){ double u=fabs(a*p1.x+b*p1.y+c); double v=fabs(a*p2.x+b*p2.y+c); Point t; t.x=(p1.x*v+p2.x*u)/(u+v);t.y=(p1.y*v+p2.y*u)/(u+v); return t;}double Get_area(Point p[],int n){ double area=0; for(int i=2;i<n;i++) area+=xmul(p[1],p[i],p[i+1]); return -area/2.0;}void Cut(double a,double b,double c,Point p[],int &cnt){ int tmp=0; for(int i=1;i<=cnt;i++){ if(a*p[i].x+b*p[i].y+c>-eps) tp[++tmp]=p[i]; else{ if(a*p[i-1].x+b*p[i-1].y+c>eps) tp[++tmp]=Intersection(p[i-1],p[i],a,b,c); if(a*p[i+1].x+b*p[i+1].y+c>eps) tp[++tmp]=Intersection(p[i],p[i+1],a,b,c); } } for(int i=1;i<=tmp;i++) p[i]=tp[i]; p[0]=p[tmp];p[tmp+1]=p[1]; cnt=tmp;}int slove(int n,int idx){ p[1].x=0;p[1].y=0; p[2].x=0;p[2].y=inf; p[3].x=inf;p[3].y=inf; p[4].x=inf;p[4].y=0; p[0]=p[4];p[5]=p[1]; int cnt=4; for(int i=0;i<n;i++){ if(i==idx) continue; double a,b,c; a=(z[idx].u-z[i].u)/(z[idx].u*z[i].u); b=(z[idx].v-z[i].v)/(z[idx].v*z[i].v); c=(z[idx].w-z[i].w)/(z[idx].w*z[i].w); if(a==0&&b==0&&c<eps) return 0; Cut(a,b,c,p,cnt); } return !zero(Get_area(p,cnt));}int main(){ int n; while( scanf("%d",&n)!=EOF){ for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf%lf%lf",&z[i].u,&z[i].v,&z[i].w); for(int i=0;i<n;i++) puts(slove(n,i)?"Yes":"No"); } return 0;}