并查集及举例
一、 并查集：(union-find sets)
??? 一种简单的用途广泛的集合. 并查集是若干个不相交集合，能够实现较快的合并和判断元素所在集合的操作，应用很多，如其求无向图的连通分量个数等。最完美的应用当属：实现Kruskar算法求最小生成树。
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并查集的三种操作：
1、Make_Set(x) 把每一个元素初始化为一个集合
初始化后每一个元素的父亲节点是它本身，每一个元素的祖先节点也是它本身（也可以根据情况而变）。
2、Find_Set(x) 查找一个元素所在的集合
查找一个元素所在的集合，其精髓是找到这个元素所在集合的祖先！这个才是并查集判断和合并的最终依据。
判断两个元素是否属于同一集合，只要看他们所在集合的祖先是否相同即可。
合并两个集合，也是使一个集合的祖先成为另一个集合的祖先，具体见示意图
3、Union(x,y) 合并x,y所在的两个集合
合并两个不相交集合操作很简单：
利用Find_Set找到其中两个集合的祖先，将一个集合的祖先指向另一个集合的祖先。如图
并查集的优化
1、Find_Set(x)时 路径压缩
寻找祖先时我们一般采用递归查找，但是当元素很多亦或是整棵树变为一条链时，每次Find_Set(x)都是O(n)的复杂度，有没有办法减小这个复杂度呢？
答案是肯定的，这就是路径压缩，即当我们经过"递推"找到祖先节点后，"回溯"的时候顺便将它的子孙节点都直接指向祖先，这样以后再次Find_Set(x)时复杂度就变成O(1)了，如下图所示；可见，路径压缩方便了以后的查找。
2、Union(x,y)时 按秩合并
即合并的时候将元素少的集合合并到元素多的集合中，这样合并之后树的高度会相对较小。
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二、举例——《编程之美》P205 区间重合判断
#include <iostream>using namespace std;/*测试数据：1 62 31 23 90 0*///区间重合判断，并查集求解//家丁输入为整数，范围是n<=1000const int NUMRANGE=1001;int rank[NUMRANGE];int p[NUMRANGE];void MakeSet(int x){p[x]=x;rank[x]=0;}int FindSet(int x){if(x!=p[x]){p[x]=FindSet(p[x]);//回溯时压缩路径（将路径上所有节点父亲都赋予最终祖先）}return p[x];}void Union(int x,int y){x=FindSet(x);y=FindSet(y);//此后，x,y是两个集合的最终祖先!if(x==y) return;if(rank[x]>rank[y]){p[y]=x;}else if(rank[x]<rank[y]){p[x]=y;}else{//rank[x]==rank[y]p[x]=y;//此时随便啦^^rank[y]++;}}int main(){/*1. 不连续的区间属于不同集合2. [0,2]区间在集合中有三个顶点：0,1,2*/int i;for(i=0;i<=1000;i++)MakeSet(i);int oriBg,oriEnd,tempBg,tempEnd;cin>>oriBg>>oriEnd;while(cin>>tempBg>>tempEnd){//0 0结束if(tempBg==0 && tempEnd==0)break;int j;for(j=tempBg;j<tempEnd;j++)Union(j,j+1);}//判断[oriBg,oriEnd]是否在目标区间内if(FindSet(oriBg)==FindSet(oriEnd))cout<<"在区间内"<<endl;elsecout<<"不在!"<<endl;}??