HDU 1569 方格取数(2)(最大点权独立集)
/*题解：因为这个数据比较大，所以用动态规划会超时。将图转换成黑白棋盘问题，i + j 为奇数的与s节点相连，边的权值为棋盘上对应位置的值，其他的与t节点相连，边的权值为棋盘上对应位置的值，然后让棋盘上相邻之间的节点用边相连，边的权值为INF。这样问题就转换为了最大点权独立集问题。定理：1、最大点权独立集 = sum - 最小点权覆盖集。2、最小点权覆盖集 = 最小割 = 最大流实现：dinic算法参见：http://wenku.baidu.com/view/98deaf06b52acfc789ebc91a.html###http://www.cnblogs.com/ltang/archive/2010/11/17/1879573.html*/#include <iostream>//#define re(i, n) for(int i = 0; i < n; ++ i)using namespace std;const int nMax = 2505;const int INF = 0x7fffffff;int queue[nMax];//建立层次图时使用到的队列int dis[nMax];//各节点在层次图中对应的层次数struct Edge//邻接表，包括：边的起点、边的权值、起点相同的下一条边{int v, w, next;Edge(){}Edge(int v, int w, int next):v(v), w(w), next(next){}}adj[8 * nMax];int V[nMax];//V[u]表示起点为u的第一条边，与Edge结合使用，从而实现邻接表的效果int cnt;int s, t;int min(int a, int b){return a < b ? a : b;}void add(int u, int v, int w)//向邻接表中添加 u - > v 结构{adj[cnt] = Edge(v, w, V[u]);V[u] = cnt ++;adj[cnt] = Edge(u, 0, V[v]);V[v] = cnt ++;}int bfs()//建层次图{int front, rear;int v;memset(dis, 0, sizeof(dis));front = rear = 0;dis[s] = 1;queue[front ++] = s;while(rear < front){int u = queue[rear ++];for(int i = V[u]; i != -1; i = adj[i].next)//与u相连的边if(adj[i].w && dis[v = adj[i].v] == 0)//可通行并且 v 之间没有被访问过{dis[v] = dis[u] + 1;if(v == t) return 1;queue[front ++] = v;}}return 0;}int dfs(int u, int limit = INF)//返回从u出发到t，增广路经的最小边{if(u == t) return limit;int count = 0;for(int i = V[u]; i != -1; i = adj[i].next)//与u 相连的边{int v = adj[i].v;if((dis[v] == dis[u] + 1) && adj[i].w)//根据层次的关系，找到的路径就为最短路径{int z = dfs(v, min(limit - count, adj[i].w));if(z > 0)//增广路经的最小边不为0，即v到t可通行{count += z;adj[i].w -= z;adj[i ^ 1].w += z;//改为adj[i + 1] += z ， 会超时！}elsedis[v] = -1;//效果等同于删除与v相关的所有边}}return count;}int dinic(){int ans = 0;while(bfs())//直到搜索不到增广路经为止ans += dfs(s);return ans;}int main(){//freopen("f://data.in", "r", stdin);int m, n;int sum;while(scanf("%d %d", &m, &n) != EOF){cnt = 0;int x;sum = 0;s = 0;t = m * n + 1;memset(V, -1, sizeof(V));for(int i = 1; i <= m; ++ i)for(int j = 1; j <= n; ++ j){scanf("%d", &x);sum += x;if((i + j) & 1){add(s, (i - 1) * n + j, x);//上if(i > 1) add((i - 1) * n + j, (i - 2) * n + j, INF);//下if(i < m) add((i - 1) * n + j, i * n + j, INF);//左if(j > 1) add((i - 1) * n + j, (i -1) * n + j - 1, INF);//右if(j < n) add((i - 1) * n + j, (i - 1) * n + j + 1, INF);}elseadd((i - 1) * n + j, t, x);}printf("%d\n",sum - dinic());}return 0;}