POJ 3621 最优比率生成环 01分数规划问题
题目大意就是找到一个环使得顶点权值之和与边权之和的比率最大
首先，需要注意的是题目要求可以从任意一点开始，网上很多解题报告默认的从1点开始，虽然过了此题，但是显然是不太对的
由于题目是求的max，那么在边权变形后，用 SPFA求最长路，看是否出现正环， 然后根据这个进行二分查找。
如果不懂图是怎么构建的，可以看一下01规划具体是怎么做的。
#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cstdio>#include <queue>#define MAXN 1005#define MAXM 50005#define INF 1000000000#define eps 1e-6using namespace std;struct node{ int v, next; double w;}edge[MAXM];int head[MAXN], e, vis[MAXN], q[50 * MAXM], c[MAXN];int n, m;double d[MAXN], val[MAXN];void insert(int x, int y, double w){ edge[e].v = y; edge[e].w = w; edge[e].next = head[x]; head[x] = e++;}bool spfa(double mid){ int h = 0, t = 0; for(int i = 1; i <= n; i++) { vis[i] = c[i] = 1; q[t++] = i; d[i] = 0; } while(h < t) { int u = q[h++]; vis[u] = 0; for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next) { int v = edge[i].v; double w = val[u] - mid * edge[i].w; if(d[v] < d[u] + w) { d[v] = d[u] + w; if(!vis[v]) { q[t++] = v; vis[v] = 1; c[v]++; if(c[v] > n) return 1; } } } } return 0;}int main(){ int x, y; double w; e = 0; memset(head, -1, sizeof(head)); scanf("%d%d", &n, &m); for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf", &val[i]); for(int i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d%d%lf", &x, &y, &w); insert(x, y, w); } double low = 0, high = 1000; while(high - low > eps) { double mid = (low + high) / 2; if(spfa(mid)) low = mid; else high = mid; } printf("%.2f\n", low); return 0;}
