有关扑克中三条出现的概率问题？（看看大家有没有兴趣，涉及到组合知识）
一友人出了这样一道题：
把 一副扑克从中拿出10-A（四种花色,共20张）,两个王(大、小)。
要求：
1.计算三条（三个一样的）不加双王出现的概率？
2..计算四条,不带双王出现的概率？
3..计算三条（三个一样的）加双王出现的概率？
我这里给出的答案是:
1.C[5,1]*C[4,3]*C[16,8]+C[5,1]*C[4,3]*C[16,7]*C[2,1]/C[22,11]
2.C[5,1]*C[4,4]*C[16,7]+C[5,1]*C[4,4]*C[16,6]*C[2,1]/C[22,11]
3.C[5,1]*C[4,3]*C[16,6]*C[2,2]/C[22,11]
注：C[n,m]中n为下标，m为上标
不知各位有什么高见啊！
但周六、周天算了一下，C[5,1]*C[4,3]*C[16,8]+C[5,1]*C[4,3]*C[16,7]*C[2,1]> C[22,11],暂时还不知道哪里的问题，不知各位有什么高见啊。
[解决办法]
C(5,1) * C(16,5) - (C(1,1) + C(2,1) + C(3,1) + C(4,1)) * C(12,1) ) / C(22,11)
这个算的是 四条带双王的情况 :)
我认为三条带双王应该是
( C(5,1) * C(4,3) * C(16,6) - (C(1,1) + C(2,1) + C(3,1) + C(4,1)) * C(4,3) * C(4,3) * (12,3) ) / C(22,11)
我是这样考虑的：
带双王的情况只需考虑 10 - A 中取9张
"10 " 取 3 张 C(4, 3) * C(16, 6)
"J " 取 3 张 C(4, 3) * C(16, 6) 要减去 "10 " 中已算的部分 C(1, 1) * C(4,3) * C(4,3) * (12,3)
"Q " 取 3 张 C(4, 3) * C(16, 6) 要减去 "10 " 和 "J " 中已算的部分 C(2, 1) * C(4,3) * C(4,3) * (12,3)
……
[解决办法]
1.
用 1-不出现三条的概率
由题目知道，只能是10-A各两张 + 一张王，或者两张王，10-A中，取三种各两张，其余的一张。
(1)10-A各两张 + 一张王，c(4,2)5次 * c(2,1)=15552
(2)两张王，10-A中，取四种各两张，c(4,2)4次 * c(4,1)*c(5,1)=25920
c(4,1),单张4中花色
c(5,1),因为那一张单张的牌可能是10，J，Q，K，A
1-(15552+25920)/c(22，11）
2.
由题目可知，11张牌中，最多只能出现两队4条
所以
c(5,1)*c(18,7)-c(5,2)*(14,3) =x,
x/c(22,11)
[解决办法]
1.
没有三条（三个一样的）或双王出现的情况只有{（2，2，2，2，2），1}，C[4,2]*C[4,2]*C[4,2]*C[4,2]*C[4,2]*C[2,1]次。
所以我第一题目的答案是:
(C[22,11]-C[4,2]*C[4,2]*C[4,2]*C[4,2]*C[4,2]*C[2,1])/C[22,11]
2.
四条出现的情况只有一下两种：
至少出现一个4条：A1=C[5,1]*C[4,4]*C[16,7]+C[5,1]*C[4,4]*C[16,6]*C[2,1]
至少出现两个4条：A2=C[5,2]*C[4,4]*C[12,3]+C[5,2]*C[4,4]*C[12,2]*C[2,1]
在计算A1的时候重复计算了A2,所以计算四条,不带双王出现次数概率为：(A1-A2)/C[22,11]
3.没有三条（三个一样的）出现的情况只有{（2，2，2，2，2），1},{（2，2，2，2，1），2}},{（2，2，2，1，2），2}},{（2，2，1，2，2），2}},{（2，1，2，2，2），2}},{（1，2，2，2，2），2}
B=C[4,2]*C[4,2]*C[4,2]*C[4,2]*C[4,2]*C[2,1]+C[5,1]*C[4,1]*C[4,2]*C[4,2]*C[4,2]*C[4,2]*C[2,1]
所以，三条（三个一样的）加双王出现的概率是：(C[11,22]-B)/C[11,22]
[解决办法]
第三题的答案我确定是
125600 / C(22,11)
我用两种方法得到同样的结果
方法一
排除可能性（rhq12345() 提到了这样的方法，但是他的算法有误）
4 4 1
4 2 2 1
4 2 1 1 1
2 2 2 2 1
算法为
(
C(2,2) * C(20,9)
-
C(5,2) * C(4,4) * C(4,4) * C(3,1) * C(4,1)
-
C(5,1) * C(4,4) * C(4,2) * C(4,2) * C(4,2) * C(2,1) * C(4,1)
-
C(5,1) * C(4,4) * C(4,1) * C(4,2) * C(4,1) * C(4,1) * C(4,1)
-
C(5,4) * C(4,2) * C(4,2) * C(4,2) * C(4,2) * C(4,1)
) / C(22,11)
方法二
考虑三条的可能性
3 3 3
3 3
3
算法为
C(2,2) * C(4,3) *
(
C(5,3) * C(4,3) * C(4,3)
+
C(5,2) * C(4,3) * ( C(12,3) - C(3,1) * C(4,3) )
+
C(5,1) * ( C(16,6) - C(4,2) * C(4,3) * C(4,3) - C(4,1) * C(4,3) * ( C(12,3) - C(3,1)*C(4,3) ) )
) / c(22,11)
[解决办法]
to:fxw(漂来)
1.计算三条（三个一样的）不加双王出现的概率？
4 4 1
4 2 2 1
4 2 1 1 1
2 2 2 2 1
前面三种情况中，已经出现了4条的现象，应该算是出现3条的情况了吧。
[解决办法]
很有难度！
我帮搂住整理了，问题描述好像很糙啊，别人要看帖子的答复才能明白题目的意思，无形中增加了解题的困难度！
从一副扑克中拿出10-A（四种花色,共20张）,两个王(大、小)。分给两个人，其中每个人手中有11张．计算每个人手中符合下面条件的概率．
条件：
1.三条（三个一样的）不加双王出现的概率？
2.四条,不带双王出现的概率？
3.三条（三个一样的）加双王出现的概率？
答：
1. 除去 没有三张一样的概率，和有双王的概率，
即：1 - C(2, 4) * C(2, 4) * C(2, 4) * C(2, 4) * C(2, 4) * C(1,2) - C(11, 22) * C(2, 22)
2. 除去 没有四张一样的概率，和有双王的概率．从10 -Ａ中取任意四张一样的可以理解为五张牌去一张，没问题吧？！C(1, 5) .
即：1 - C(1, 5) * C(7, 18) - C(11, 22) * C(2, 22)
3. 从10 -Ａ中取任意三张一样的C(3, 4)．然后取两张王C(2, 2)．最后从剩下的牌中取六张C(6, 17)．
即：C(3, 4) * C(2, 2) * C(6, 17)
