关于导数的一道小题,四个选项我觉得都是对的,求详细思路
设f(0)=0,则f(x)在x=0处可导的充分必要条件为
A)lim(h-> 0)[f(1-cosh)/h^2]存在
B)lim(h-> 0)[f(h-sinh)/h^2]存在
C)lim(h-> 0)[f(1-e^h)/h]存在
D)lim(h-> 0)[(f(2h)-f(h))/h]存在
[解决办法]
导数存在 <=> lim(h-> 0)[f(h)-f(0)]/h存在 <=> lim(h-> 0)f(h)/h存在
A：设1-cosh=t，只能证明lim(t-> 0+)f(t)/t，不能证明lim(t-> 0-)f(t)/t
B：即使导数不存在，也能得到结果0
D：lim(h-> 0)f(h)/h => lim(h-> 0)[(f(2h)-f(h))/(2h-h)] 可以证明是必要条件，但不能逆推
C：设1-e^h=t，lim(h-> 0)(1-e^h)/h=-1 ， 原式=-lim(t-> 0)f(t)/t，得证
