一个数学问题----求通项公式
求一个数学式子的通项公式：
这没法写下标(各位有什么好办法，还望指教)。各位凑合着看吧。
见下面这个式子，A(n-r)中的(n-r)表示A(n-r)这一项的下标。
An=A(n-1)+2*A(n-2)+3*A(n-3)+4*A(n-4)+…+r*A(n-r)+…+(n-1)*A1+1
求出An的通项公式，其中A1=1.
谢谢各位的关注！
[解决办法]
注意这个关系：
A(n)-A(n-1)=A(n-1)+A(n-2)+...A(1)
从而：
[A(n)-A(n-1)]-[A(n-1)-A(n-2)]=A(n-1)
整理得：
A(n)-3A(n-1)+A(n-2)=0
下面应该就容易了：
特征方程：x^2-3x+1=0，有两个实数根：x1=(3+sqrt(5))/2,x2=(3-sqrt(5))/2
于是通项有形式:
A(n)=a(x1)^n+b(x2)^n
再由A1=1,A2=2可解出a,b
[解决办法]
大概想了下思路
A(n+1) = A(n) + 2A(n-1) + 3A(n-2) + 4A(n-3) + ... + nA(1) + 1 ----- 1
A(n) = A(n-1) + 2A(n-2) + 3A(n-3) + ... + (n-1)A(1) + 1 ----- 2
A(n-1) = A(n-2) + 2A(n-3) + ... + (n-2)A(1) + 1 ----- 3
1式 + 3式 - 2倍2式:
A(n+1) + A(n-1) = 3A(n)
配一下系数:
A(n+1) - kA(n) = j[A(n) - kA(n-1)]
把A(n+1) - kA(n) 当作一个新数列的项B(n+1)
即 B(n+1) = jB(n)
将A(n+1) - kA(n) = j[A(n) - kA(n-1)]和A(n+1) + A(n-1) = 3A(n)比较,j,k都可以解出来,
B是一个等比数列
把A的前几项算出来可以求出数列B的公式
最后可以推出A(n) 和 A(n-1)的关系, 再进一步求解就可以了.
具体过程太繁琐,lz自己求一下吧
