二维的随机行走问题，希望有人帮我解释下。
这是《数据结构与问题求解（C++版）》上的一道练习题：
以下在x-y坐标系统上进行的游戏属于二维的随机行走。从原点（0，0）开始，每次迭代都是由向左，向上，向右或向下一个单位的随机不构成。当行动者返回原点时，行走结束。在二维世界这种情况发生的概率为1，而三维世界的概率小于1。请编写一个进行100次独立随机行走程序，并计算每个方向的步数的平均数。
我有两个问题：
（1）在二维世界这种情况发生的概率为1，谁能帮我证明或解释下为什么一定会回到原点。
（2）我写了程序，但是运行不到100次独立随机行走，大概运行几次后就卡住了，我想问一下原因 （我估计是行走太远了:( ）程序片段如下：
int a=0,b=0,i=0,j=0,k=0,l=0,num=0;//a,b是坐标；i，j，k，l是每个方向走的次数。
do
{
switch(r.randomInt(0,3))//randomInt是返回指定范围的随机整数
{case 0:
a--;
i++;
break;
case 1:
b++;
j++;
break;
case 2:
a++;
k++;
break;
case 3:
b--;
l++;
break;
}
num++;
}while(!(a==0 && b==0));
cout < < "Run " < <num < < " times: " < <i < < " left; " < <j < < " up; " < <k < < " right; " < <l < < " down. " < <endl;
[解决办法]
可以解释第一个问题,因为每步中上下左右四个方向行进的概率相等,均为1/4,那么也就是说,在行进足够多的步骤后,四个方向行进的次数是相等的,也就是说回到了原点.
[解决办法]
三维世界也可以用楼上的来回答.三维世界中,总可以找到一种情况,返回了原点,但6个方向行进的次数不一样.进行足够多的步骤,6个方向的次数肯定是一样多的,那就不一定能返回原点了.
[解决办法]
http://mathworld.wolfram.com/RandomWalk1-Dimensional.html
http://mathworld.wolfram.com/RandomWalk2-Dimensional.html
http://mathworld.wolfram.com/RandomWalk3-Dimensional.html
[解决办法]
从直观角度看，二维和三维的思考方式一样，我觉得不能得出概率等于1和小于1的结论
有区别的是二维：4个方向，4个象限 三维：6个方向，8个卦限
难道是4=4,6 <8，似乎有一丁点的道理，至少任意维数的结论没错
所以还是要理解概率学上的严格证明，虽然看不太懂
[解决办法]
in a transient system, one only needs to overcome a finite resistance to get to infinity from any point. In a recurrent system, the resistance from any point to infinity is infinite.
我觉得意思跟你的解释差不多有共通之处，但我对（三维世界中,总可以找到一种情况,返回了原点,但6个方向行进的次数不一样.）理解不了，我觉得肯定有，但是从直观上想象不出来。麻烦你再解释下，多谢各位！
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这段英文跟zhang_nec的解释有共同之处吗？
虽然我看得不是很明白，不过就我理解，这段英文的内容是：transient是一个不稳定的系统，每一次系统状态的变化都会导致系统状态离初始状态更远，就像一个喜欢浪迹天涯的浪子，离家越走越远，而相对的，recurrent 是一个稳定的系统，变化总是有向初始状态趋近的趋势，好比一个恋家的人，总在家乡的附近活动。
个人理解是这样的，怎么也看不出来有什么共通之处。。。
"进行足够多的步骤,6个方向的次数肯定是一样多的,那就不一定能返回原点了 "
不能理解；我觉得假如六个方向的次数一样多，肯定回原点了；
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一样不理解，x,y,z三个向量，加加减减后，结果归零了，竟然会不是原点？
呼唤zhang_nec给出进一步的解释~~~~~
[解决办法]
"进行足够多的步骤,6个方向的次数肯定是一样多的,那就不一定能返回原点了 "
不能理解；我觉得假如六个方向的次数一样多，肯定回原点了；
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一样不理解，x,y,z三个向量，加加减减后，结果归零了，竟然会不是原点？
你理解反了，他的意思是说，存在这种情况，走了很多步后回到原点了，但6个方向的次数不同。由此说明如果6个方向次数一样，不一定回到原点。
但我还没想出来怎么走才能6个方向次数不同，却回到原点了。
[解决办法]
你理解反了，他的意思是说，存在这种情况，走了很多步后回到原点了，但6个方向的次数不同。由此说明如果6个方向次数一样，不一定回到原点。
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我就是因为不理解他的意思，才有此问。。。
由此说明如果6个方向次数一样，不一定回到原点。
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6个方向次数一样，简单地说，3个正交的方向，每个方向上的矢量和都为 0，即(0,0,0)，怎么会不是原点？
------解决方案--------------------
Markov Chain
[解决办法]
可以看《随机过程》的书
