一道二元函数微分的小题，毫无头绪，在线等
下列哪一个条件成立时能够推出f(x,y)在点(x0,y0)可微，且全微分df=0?（）
A，在点(x0,y0)两个偏导数f’x=0,f’y=0
B，f(x,y)在点(x0,y0)的全增量△f=△x△y/(△x^2+△y^2)^(1/2)
C，f(x,y)在点(x0,y0)的全增量△f=sin(△x^2+△y^2)/( △x^2+△y^2)^(1/2)
D，f(x,y)在点(x0,y0)的全增量△f=(△x^2+△y^2)sin[1/(△x^2+△y^2)]
[解决办法]
A， 在点(x0,y0)两个偏导数f’x=0,f’y=0
保证在x,y轴微分为0，不满足“全路径”可微条件
B， f(x,y)在点(x0,y0)的全增量△f=△x△y/(△x^2+△y^2)^(1/2)
当△x△y趋于0时，不能保证△x△y/(△x^2+△y^2)^(1/2) 收敛
C， f(x,y)在点(x0,y0)的全增量△f=sin(△x^2+△y^2)/( △x^2+△y^2)^(1/2)
△f=(△x^2+△y^2)/( △x^2+△y^2)^(1/2) =( △x^2+△y^2)^(1/2)
df/dx = (1+dy^2)^(1/2) x轴收敛于1 ，同理y轴也如此，所以全微分不为0
D， f(x,y)在点(x0,y0)的全增量△f=(△x^2+△y^2)sin[1/(△x^2+△y^2)]
很显然
