巧解数学命题“和尚吃馍”

    同事上五年级的儿子到单位来玩，我想考考他，就让他试着解一个在我们这一带民间流传很久的数学命题。
    “俚言俗语”中是这样说的:“100个和尚100个馍，大和尚一个吃3，小和尚吃三个吃1个。问大和尚多少小和尚多少？”意思是说：有100个和尚，100个馍，一个大和尚吃3个馍，三个小和尚吃1个馍。问有大小和尚各多少？
    还不错，小伙子用一元一次方程解出了这道题。
    设大和尚为X，则小和尚为(100-X)，那么
         3X+(100-X)÷3=100
                    8X=200
                     X=25
    即：大和尚25个 ，小和尚=100-25=75个。
　　通过认真思索，我发现还有其它方法来解这个命题。
    一、列二元一次方程。如果是初中学生，本题亦可用二元一次方程来解：
    设大和尚为X，小和尚为Y，那么
    ①X＋Y＝100
    ②3X＋1／3Y＝100
    通过计算得：X=25，Y=75
    即：大和尚25个 ，小和尚=100-25=75个。

    二、列算式计算。其实，本题不用列方程，借鉴古代著名数学命题“鸡兔同笼”的思维方式，通过列算式也可以解出：
    一个大和尚吃3个馍，一个小和尚吃1/3个馍，即一个大和尚比一个小和尚多吃3-1/3=8/3个馍.
    假设100个和尚都是大和尚，则吃掉300个馍，比实际多吃掉200个馍.而多吃掉的实际就是应为小和尚而计算成大和尚的部分 。
    即：小和尚人数为200÷（8/3）=75个 ，大和尚人数就为100-75=25个。

    三、发散思维，巧妙解题。最后，我通过认真分析，发现用“非常规”思维方式，只需用小学四年级上学期的数学知识，就可以非常巧妙地、轻松地将此题“搞掂”：
    依题意，一个大和尚吃3个，三个小和尚吃1个，也就是说：
    1＋3＝4，这个等式潜在的涵意其实就是：
    1（大和尚）＋3（小和尚）＝4（馍）
    根据“等式两边同乘以或除以一个（不为零的）数，等式两边仍成立”运算法则，为使等式右边达到100个馍，等式两边分别乘以25：
     25 X (1（大和尚）＋3（小和尚）)＝25X4（馍）
     25（大和尚）＋75（小和尚）＝100（馍）
    即：大和尚25个 ，小和尚75个。
    博友们，如果有兴趣，不妨请你也来试一试，看是否还有其它方法来解这个广为流传的数学命题呢？