数缺形时少直观，形缺数时难入微
今天正在办公室批改作业，一旁听省级优质课培训的肖老师颇有慷慨地说：“这句话说得真有道理呀！”“什么话？”我们都不约而同的接过话茬问。“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”她又深情地读了一遍。
听了肖老师的叙述，我深有同感：多么恰当的描述。一语知底，很准确的描述出了数形结合法在数学学习中的重要性。立刻输入电脑，查询有关此语的出处。才知是华罗庚先生的深切体验，华罗庚先生曾这样形容“数”“形”的关系：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。几何代数统一体，永远联系莫分离。”这是对数形结合思想方法最通俗、最深刻的剖析。
感叹自己孤陋寡闻的同时，捡拾自己多年来数形结合在教学中的凸显作用。
就一年级的孩子来说吧，认识0——9的数字，把数字和物体的个数联系起来。“1”可以是1支铅笔，1个玩具，根据“1”的形状人们形象的编出了“1像铅笔细长条”，同样也变出了：2像小鸭水上漂，3像耳朵听声音……。既形象又便于孩子书写记忆，这不是数形结合的魅力。如果不是数形结合单一让孩子记忆书写0-9这10个数字，该平添多少无味且枯燥的劳动。
再如一年级孩子学习两位数的笔算加减法，在计数器上拨一拨，把数字从计数器上移到作业本上便是竖式。例如，32+27= 十位上拨3，个位上拨2；然后再在十位上拨2，个位上拨7，正好十位上5，个位上是9，即59；列成竖式-----------既形象又直观，孩子一听就能明白，相同数位才能相加的道理。 进位加更能体现数形结合思想的必要性，若从十位算起，个位满十还要调整十位上的数字；另外，满十向前一位进一，若不进位即没法拨珠，对学生理解满十向前一位进一有了情感和直观事物的依托。让人不得不感叹数形结合思想在数学教学中的重要地位。
不仅是低年级，在高年级教学中数形结合的思想仍具有举足轻重的作用。小学高年级学习分数乘法的意义和计算法则（如1/2×1/5）在折纸过程中归纳算法，让学生能够直观的感受到1/2的1/5即为1/10，最后归纳出算理：分子与分子相乘的积做分子，分母与分母相乘的积做分母。长方形面积计算方法在“摆（面积单位）→数（小正方形个数）→想（个数与长宽关系）”等过程中获得。再行程问题的教学中，有线段图的帮助，问题由抽象到直观形象，有了直观图的依托，难度大大降低。难怪很多孩子说：“老师您边画图边讲，我们一听就能明白，我们自己却想不出来。”“那是老师边讲边画图的缘故，所以你们才明白的较快。”“数”与“形”两者之间的互助与联通能开辟出解题捷径，不愧是一种有效的解题策略。
进入中学阶段，数轴的引入是实数内容体现数形结合思想的有力证明，因为数轴上的点与实数是一一对应关系。因此两个实数大小的比较，可以通过它们在数轴上对应的点的位置进行判断，相反数与绝对值则可通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻划。
例1：实数a、b、c在数轴上的位置如图1所示，化简----------
利用数轴的直观性，结合实数绝对值的几何意义，结果易得，体现数形结合在解题中的直观与简明。
此外不等式的解集也很好地反映了数形结合思想。
函数及其图象巧妙凸现数形结合思想。“函数及其图象”是初中数学的一个重要内容，同时也是一个难点内容，有关函数的问题让许多学生感到畏惧。其实函数与方程、不等式之间有着非常密切的联系，在解题时要善于将它们“牵手”，将它们的“形”与对应的“数”结合起来，往往会使很多棘手问题迎刃而解，且解法简捷、独特。
例、已知一次函数y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式kx＋b＜0的解集是( )
A、x＜0 B、x＞0 C、x＜1 D、x＞1
x
－2
－1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
－1
－2
分析：从表中选取两对对应值x＝0，y＝1；x＝1，y＝0作为点的坐标，在平面直角坐标系内画出y＝kx＋b的图象，不等式kx＋b＜0的解集就是直线y＝kx＋b在x轴下方部分所对应的自变量x的取值，由图可知，当y＜0时，x的取值为x＞1，所以不等式kx＋b＜0的解集为x＞1，故选D。
解此题的关键是将它们对应的形与数结合起来，从形的角度看，是求直线在x轴下方所对应的自变量的取值范围，从数的角度看，是求不等式的解集。解这类题时要善于将问题中的数与形结合起来进行思考，将抽象思维与形象思维融合在一起，通过“以形助数”“以数解形”的思想策略，揭示出隐含在其内部的几何背景，使复杂的问题简单化，抽象的问题具体、直观化，从而有效地找到解题途径，达到优化解题的目的，同时也能开阔和发展学生的思维。
纵观我们数学学习的每一个阶段，数形结合的思想始终贯穿于其中。把抽象的问题形象化，疑难问题简单化，突破思维定势，看清了事物的本质，对问题的理解由感性上升到了理性。极大地提高了孩子对数学学习的兴趣。
上初中时，教数学的于老师常以夸张的动作、形象的比喻，来描述各种函数图象，使我至今念念不忘。每每想起我对数学情有独钟的缘故，总能闪现他那夸张的动作，风趣的语言。至今我已从教十几年，在教学中总或多或少学习了他语言的幽默，形象的比喻。再一个就是父亲的言传身教。他除具有于老师的幽默、形象描绘，他常爱把一些结论总结成顺口溜、儿歌，既增强了趣味性又便于孩子记忆。父亲还善于收集或自编一些歇后语、谚语、生活小故事之类的，很大程度上调动了孩子学习的积极性，增强学习的趣味性。
这些总能让我想到乐趣、想到数形结合思想的归宿。
