归类整合，让复习充满“生长”的力量
——五年级上册归类复习总结
又是一年期末到！每到期末，既紧张、又盼望，既劳累，又无奈。这些复杂的情绪都归到一个原因，又要期末复习了！因为在复习期间，没有了年级的区别、没有了科目的不同，进行的工作不约而同的一致，你走来、他走来，拿着卷子一起来。在大家对着卷子一起high的时候，我们发现了这样一些问题。
一、常见的复习期间存在的问题。
在复习的过程中常常存在以下问题，造成教学效果低下：
1、部分老师不重视，把复习当成考试、评卷，搞题海战术，费时费力、“劳民伤财”；
2、老师按单元“蜻蜓点水、记流水账”的形式复习，不但起不到查漏补缺的作用，也建立不起来知识间的联系；
3、复习内容不新，没有挑战性；形式单一，枯燥乏味，学生不感兴趣；
4、学生盼望放假，心浮气躁，学习不静心、不专心。
复习是把凌乱的知识条理化，琐碎的知识系统化；复习是让中差生吃饱、吃好，优等生发展提高。根据复习的这个目的，我们打破单元的结构框架，按照知识的内在联系，变小单元为大知识块，对全册内容整合归类，让学生在归类复习的基础上达到对旧知的巩固提高，更是对数学知识的内在联系有一些初步的感知，学会归类的复习方法，达到知识、能力双提升，师生能够享受复习的过程，期待考试的检测。
二、五年级上册内容的整合。
针对以上复习中存在的问题，我们对五年级上册的九个单元内容进行了有效的整合复习，大致分为四块：（一）分数的计算：包括分数的加减乘除，混合运算、简便计算和解方程；（二）分数应用题：包括一步的简单应用题、两步及以上复杂应用题、按比例分配应用题；（三）长方体和正方体；（四）可能性、方向与位置、统计。通过这样的整合，使整册内容脉络清晰、简单系统，便于复习记忆。
（一）分数计算的归类整合
纵观整册教材，其中计算教学占有相当大的比重，但教材所提供的教学素材较为单调，我们经过深入研究，打破单元界限，对全册计算重新归类整合，归为分数的加减法、分数乘法、除法，混合运算、简便计算、和解方程，归类复习，使计算教学充满生长力。
【分数加减法】
分数加减法中异分母分数加减法是难点，其关键找分母的最小公倍数，然后通分。在复习时我们还是要抓住通分这一关键点，加强练习，突破异分母分数加减就水到渠成了。具体练习如下：
1、 找出下面每组数的最小公倍数。
15和20 8和18 24和36
6和12 7和28 13和39
4和7 13和14 15和9
2、把下面各组分数通分。
【分数乘除计算 】
在分数乘法中，主要有分数乘整数、分数乘分数 、分数连乘。在复习时很有必要把分数乘法的意义和算理回顾一下。如，分数乘整数 1/2×6表示6个1/ 2相加是多少，所以要把1和6相乘，分母不变。分数乘分数1/4 ×1/2,可联系求一个数的几倍是多少和直观图帮助学生理解分数乘分数的意义和算理，从而再次加深对算法的掌握。
然后把如下易错题呈现给学生，从反面加深对算法的记忆掌握。
在分数除法中分数除法包括分数除以整数、一个数除以分数和分数连除。同分数乘法一样也是要先回顾分数除法的意义和算理，从巩固加深对算法的掌握。
由于这时已学过分数乘法，有个别学生会将两类题的算法混淆，可通过一下判断题加以辨别。如这一类
【混合运算】
混合运算有分数乘除混合、分数加减乘除混合，带括号的和不带括号。
整理时重点要让学生明它的运算顺序与整数的相同。由于前面已经对分数的加、减、乘、除的基本计算有了过关训练。这里重点是让学生审题，读题、看清有几种运算、先算什么再算什么。
如:说出下面各题有几种运算，运算顺序是什么，再计算。
然后通过做下面的易错题，提高计算的准确率。
【简便计算】
简便运算可以根据计算所用的运算定律将其分类，运用加法交换律的、加法结合律的、运用乘法交换律、结合律、分配律的、还有减法的性质、、除法的性质。如下：
凡是教过简便计算的老师，或多或少地都遇到过这样的问题：上课时，几乎所有的学生都能很好地理解运算定律，可是课后就把那些运算定律又忘了，作业时常常出错。经分析有以下几种原因：
1、运算符号没看清。（是否同级运算、是否有括号）
2、乘法结合律与乘法分配律混淆。（加强对这两条运算意义的理解）
3、思维定势性错误（练习时同时出现能简便的与不能简便的习题）
4、数据干扰性错误（盲目地“凑整”、减后得0、除后得1）
针对这些错误，一方面，教师要加强学生对运算定律的认识与理解，另一方面还应培养学生认真、负责地学习态度，从小养成用估算或按运算顺序再算一遍的方法进行验算的良好习惯。
【解方程】
本册的解方程是在学习了等式的性质和整数解方程的基础上学习的，主要包括分数的加减乘除。重点仍是利用等式的性质来解，在复习的过程中发现除了计算出错外，有以下几种类型出错较多：
1、
2、x×
（二）分数应用题归类整合
解决问题是学生学习数学的一个重点内容。也是一个难点。我们根据本册的教材中解决问题主要是分数应用题。把这册的分数应用题分为一步、两步和较复杂的分数应用题，还有按比例分配应用题。
【一步乘除法应用题】
一步乘除法应用题是解决两步、较复杂应用题的基础。所以有很多学生解答应用题出现错误，就是因为对一步应用题的意义理解不清，造成后面学习的障碍。如：
1、王芳是班里的手工编织能手，每小时能织1/4米，1/2小时能织多少米？这道题就是求1/4的1/2是多少。
2、修一段1800米的公路，已经修了3/5. 已经修了多少米？
3、男生有24人，女生的人数是男生的3/5，女生有多少人？
4、一辆摩托车平均每小时耗油9/8升，2/3小时耗油多少升？
5、一个数学本是7/10元，买20个本子多少钱？
复习时让学生不仅会做，还要知道这些简单乘除法应用题的意义是什么，基本的数量关系式是什么？重点强调求一个数的几分之几用乘法计算。达到复习时总结提高的目的。
【一步分数除法应用题】
一步分数除法应用题是乘法的逆运算。从题意顺向思维上理解，数量关系式和乘法是一样的。所以我们从复习基本的数量关系式入手，熟练基本的数量关系式。与乘法应用题进行简单的对比发现：已知一个数的几分之几是多少，求这个数，可以解方程或用除法计算。为了和后面的较复杂分数应用题相结合，重点从一个最基本的数量关系式入手：单位“1”的量×几分之几=几分之几对应的量，通过再次找单位“1”发现，简单的应用题就是解决复杂应用题的基础。这样不仅练习解决简单的乘除应用题，还练习了如何找准单位“1”。题型如下：
1、布艺兴趣小组要用9/10米的花布给3只小猴做背心，平均每件背心用多少米布？
2、用一根长4/5米的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
3、一张长方形桌子，面积是2平方米，宽是2/5米，长是多少米?
4、绘画小组有6人，是科技小组的3/4，科技小组有多少人？
以上题型，有的是从除法的意义理解，有的根据计算公式理解，有的从分数乘法的意义理解。
【分数两步计算应用题主要是连乘、连除和乘除混合应用题】
分数两步计算应用题主要是连乘、连除和乘除混合应用题这三类应用题的关键都是找准单位“1”，分请求谁的几分之几。根据不同学生的掌握程度，可以列综合算式或分步解决。题型如下：
1、装一个红沙包需要60克玉米，装一个绿沙包所需的玉米是红沙包的3/4，装一个黄沙包所需的玉米是绿沙包的7/9，装一个黄沙包需要多少克玉米？
2、一块黑板长5/2米，宽是长的1/2。这块黑板的面积是多少平方米？
3、夏琳骑自行车去郊游，去时平均速度是12千米，2/3小时到达。原路返回时只用了1/2小时，返回时平均每小时行多少千米？
4、一个长方体鱼缸长9/10米，宽4/5米，里面盛9/25立方米的水。水深多少米？
以上类型，有的可以从找准单位“1”，看求谁的几分之几，还有的根据学过的公式解决，还有的根据基本的数量关系式，如路程速度时间之间的数量关系解答。
【较复杂的应用题】
较复杂的应用题是本册的难点。学生出现的错误较多。所以在复习时这部分是一个重点。其实这部分类型较多，但都可以用同一个数量关系式解决。单位“1”的量×几分之几=几分之几对应的量。复习时，对于优等生可以寻求一题多解，可以有不同的方法解决，但对于学困生来说，只要掌握住这个数量关系式，找准单位“1”，找准几分之几对应的量。就可以做到以不变应万变。如：
1、红利水果店运来苹果50千克，运来的梨比苹果多1/2多4千克，运来梨有多少千克？
2、一本书有280页，小红第一天看了全书的1/7，第二天看的页数是第一天的3/4，第二天看了多少页？
3、修一段1800米的公路，已经修了3/5. 还剩多少米？
4、修一段 公路，已经修了3/5. 还剩800米.这段 公路全长多少米？
5、布达拉宫东西长360米，南北长比东西长少1/6。南北长多少米？
6、一年级有学生200人，比二年级多1/3，二年级有多少人？
7、修一条路，第一天修了200米，，第一天修了它的3/8，还剩下360米，这条路有多少米？
8、图书室故事书的本数占总本数的2/5, 文艺书本数占总本数的3/10， 其它书还有240本，图书室一共有图书多少本？
9、女生有24人，比男生少1/7. 男生有多少人？
10、校园里有杨树60棵，比柳树多1/4 ，柳树有多少棵？
11、一件上衣比一条裤子贵40元，如果裤子的单价是上衣的3/5，一条裤子多少元？
以上应用题可以归为这样几类：
1、求比一个数的几分之几多或少几的数是多少。
2、已知总数和一部分的分率求另一部分的数及其变式练习。
3、比一个数多几分之几或少几分之几的数是多少及其变式练习。
4、已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个单位“1”的量。
变化较多的是第2类。进行复习时重点是让学生找到分率与对应的量，已知总数与部分量的分率，一定要读懂要求的是哪一部分。难点是已知部分量和另一部分的分率求单位“1”的量，关键也是找到对应。
出错最多的是第4个类型，往往有学生不愿用方程解决嫌书写麻烦，用除法算式不知怎样列，就出现了用比较量乘分率，还有的见多几分之几就反着想用1减那个分率。这样的错误说明对数量关系式不清楚。为了便于学生理解，重点还是强调用那个最基本的数量式。一读题中单位“1”的量没有已知，就列方程解决较好。复习时抓住这个难点和第3类进行对比练习，发现他们的数量关系式其实是一样的。只不过一个是乘法算式，一个是列方程。
【按比例分配应用题】
按比例分配应用题因为变化形式多样，一部分学生会解决基本的那几类，还不能灵活解决此类问题。复习时，让学生对两种方法尽量都熟练掌握。一种方法是按份数的方法解决，关键是找出对应的量与对应的份数求出一份的量。另一种方法的关键是通过告诉的比转化成谁占谁的几分之几，再利用这个关系转化成分数应用题解决。凡是分数应用题学得好的学生大都喜欢这种方法。也有一部分学生熟练掌握了按份数方法求，也可以解决其他的分数应用题。达到举一反三。这类型的题型如下：
1、合唱队男生与女生人数的比是2:3，合唱队有30人，男生有多少人？
2、一块长方形的土地周长是180米，长和宽的比是5：4，这块土地的长和宽分别是多少？
3、一种药水由药粉和水按1:100配制而成，在8000 千克水中应加药粉多少千克？
4、一个直角三角形的周长是45厘米，三条边长度的比是2:3:4，这个三角形的面积是多少平方厘米?
5、一个直角三角形，两个锐角度数的比是3:2，这两个锐角分别是多少度?
6、某小学把524本图书按照五年级三个班的人数，分配给各班。一班有42人，二班有45人，三班有44人。三个班各应分得图书多少本？
7、一个长方体的棱长总和是48厘米，长、宽、高的比是3:2:1，这个长方体的体积是多少立方厘米？
8、修一条路，第一天修了200千米，正好占这条路的 ，第二天修的与这条路的比是3:5， 第二天修了多少千米？
以上题型，练习后可让学生观察做题的规律，可发现解题的共同点。从而掌握规律，提高解题能力。
数学的最大作用就是应用，用所学的数学知识解决生活中的问题。所以也把应用题叫解决问题。虽然生活中的问题许许多多，但是按照数学的思维给分门别类，也就分几大类型，只要学生掌握住基本的解题方法，就可以做到灵活运用，触类旁通。成为一个数学学习高手。
（三）长方体和正方体的归类整合。
长方体、正方体这一单元是本册的重点，也是难点。要想让学生形成技能，在理解的基础上，还要进行强化练习和反馈评价，我们采用的是讲练结合和测试评价的方法使学生夯实基础、提高发展。
长方体和正方体这一单元我们整合成概念和计算两方面来复习。
1、概念：
首先为了使凌乱的概念条理化、清晰化，我们按点、线（棱）、面、体积的顺序来串联。为了便于比较，我们以表格的形式来呈现：
形状
相同点
不同点
联系
面
棱
顶点
面的形状
面的面积
棱长
长方体
6
个面
12
条棱
8
个顶点
6个面都是长方形，有时有2个相对的面是正方形
相对的两个面面积相等
相对的棱长度相等
正方体是一种特殊的长方体
正方体
6个面都是完全相同的正方形
6个面的面积都相等
12条棱长度都相等
形状
表面积
体积（容积）
定义
计算公式
常用单位及进率
定义
计算公式
常用单位及进率
长
方
体
长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积
S=(ab+ah+bh)×2
1平方米=100平方分米、
1平方分米=100平方厘米
物体所占空间的大小叫做物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫做它们的容积。
V=abh
V=sh
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1升（立方分米）=1000毫升（立方厘米）
正
方
体
S=6a2
V=a3
v=sh
2、计算：
通过基本类型和变形练习，使学生对所学知识能牢固掌握并能灵活应用。
⑴ 有关长方体和正方体棱长的计算：
已知棱长，求棱长总和；已知棱长总和，求棱长及表面积、体积的计算。类型练习如下：
① 一个长方体广告灯箱的长是5米，宽是0.5米，高是3米。灯箱的框架是用铝条镶嵌。至少需要多少米铝条？
② 一个长方体的棱长总和是60分米，已知长是8分米，宽是5分米，高是多少分米？
③ 正方体的棱长总和是72厘米，求它的表面积和体积各是多少？
④ 一个两个同样长的铁丝，一根做成一个长15厘米、宽8厘米，高4厘米的长方体，另一根做成一个正方体，这个正方体的棱长是多少厘米？
⑵有关长方体和正方体表面积的计算：
在计算长方体和正方体的表面积时，首先要明白每个面是怎样求的，如：长×宽=上（或下）面，长×高=前（或后）面，宽×高=左（或右）面。关键还要联系生活实际，确定求的是几个面的面积。题目类型如下：
①做一个长30厘米，宽10厘米，高40厘米的纸盒，至少需要多少平方厘米的纸板？（6个面的面积）
②一个鱼缸长160厘米，宽60厘米，高80厘米，四周是用玻璃做的。至少需要多少平方厘米的玻璃？（4个面的面积）
③一个蓄水池，长是10米，宽是4米，深是2米。在蓄水池的四周和底面都抹上水泥，抹水泥的面积有多大？（5个面的面积）
⑶有关长方体和正方体的体积、容积的计算及综合练习：
①一个长方体的无盖油箱，长5分米，宽3分米，高4分米。它的容积是多少升？做一个这样的油箱，至少需要多少平方分米的铁皮？
②一个长方体的体积是2400立方分米，长是40分米，宽是25分米，高是多少？
③一个正方体木块，把它沿竖直方向切成3个长方体后，表面积增加了36平方厘米，这个木块原来的表面积是多少平方厘米？
④陈老师用铁丝制作了一个正方体的模型，棱长是6厘米。
①做这个模型至少需要多少的铁丝？
②在这个正方体的外面用纸糊上，需要多少纸？
③在这个正方体里面装满沙子，能装是多少？
⑷求不规则物体的体积：
求不规则物体的体积，主要明确水面上升或下降的水的体积就是不规则物体的体积。如：有一个长方体鱼缸，长9分米，宽6分米，里面有6厘米高的水，放进去一块珊瑚石，水面的高度是11厘米，这块珊瑚石的体积是多少？
针对教学中的重点、难点、易错点，我们整理成了如下课堂检测小卷。（四）可能性、方向与位置、统计内容的归类整合复习
这些内容相对比较简单，复习时略讲。
如：《可能性》这一单元是在学生初步认识确定现象、不确定现象、事件发生可能性大小的基础上学习的，是以后学习较复杂的概率知识的基础，本单元的主要内容是能按照活动要求，根据可能性的大小会设计公平、公正、合理的简单方案即可；
《方向与位置》这单元是在学习了八个方向、认识简单的路线图等基础上进行学习的，本单元的主要学习内容：用数对来表示物体的位置；根据方向和距离确定物体的位置；看简单的平面图；描述简单的路线图。本单元的重点是根据方向和距离确定物体的位置，其中用角度表示方向是本单元的难点。
《统计》本单元的统计知识是在学习了统计表、单式条形统计图和折线统计图之后安排的。本单元教学的主要内容包括：根据实际问题设计简单的调查表，复式条形统计图、复式折线统计图，根据复式统计图对数据进行简单的分析，体会统计图的不同画法对数据描述和解释的影响。认识复式统计图既是教学的重点，又是教学的难点。
有效、高效的复习是我们在复习阶段追求的目标。归类整合是提高复习课高效的一个法宝。我们还需研究如何给学生呈现我们归类整合的内容，把复习课上的花样翻新、形式多变，大大调动学生的学习积极性，让学生在复习阶段每节课都有收获，不论是已在拔节生长，还是在积蓄能量，都能感到那充满生长的力量在铮铮作响！
