弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》一书中指出，数学知识有两类，程序性知识和思辨性知识，程序性知识大多是“做易知难”，例如小学的许多计算规则，都是做起来容易，真正理解道理难，至于思辨性知识，如数学模型、数学证明、函数定义、方程一一等等，知道其定义容易，要做起来很难。
数学知识的理解有四个层次，一是程序理解，会按照规定的程序进行操作，二是直观理解，会使用直观模型做一些解释，但是抽象理解，会一般地举例说明合理性，四是形式理解，能够完整地用形式化语言说明其所以然。
很多学习中的错误，也是类比惹得祸。
记忆是慢慢通向理解的，对于开始不太理解的大学，应该先记下来，在使用的过程中不断理解。饭要一次蒸熟，而认识不可能一完成，对于程序性知识应该先做后说，如果不理解运算的意义，又不记忆规则，那么既不会做，也失去了将来理解的机会。
理解算例的教学有很多层次：
1、 举例说明算式的合理性，让学生愿意接受。
2、 尝试性的探索，老师把问题提出，让学生试试看能否有办法解决，但是只是尝试而已，不求正确，这是老师进行“启发式”讲解的前奏。
3、 学生探究，教师归纳。迅速把学生的思维集中到正确轨道上来。教师的主导作用十分明显。
4、 学生探究，学生归纳。全程进行开放式的发现法教学。
5、 第四种教学时最费时间，只能个别教育的选择，血多学生可能在探究过程中分布清楚规范和不规范，以至两者彼此干扰，囫囵吞枣地瞎碰，结果弄得糊里糊涂。
我们的数学要讲究效率，按照进度要求，选择适当的方式让学生有初步理解，然后逐渐加深理解。总结——反思——纠错——提升，反复循环，展现认知过程。
程序性知识，从会做到知道为什么这样，需要一个过程。我们学习一些程序性的知识，往往先会做，到后来再理解为什么这样做，先知其然，然后再知其所以然。
反省抽象，再次立即。要注意事先理解与事后理解的处理。
提高课堂效率，是数学教育研究的目标之一。从一个算法的一开头就强调为什么，要经历生活实例、数字举例、纠错改错、抽象概括、融会贯通等步骤，最后才得出算例。总之，非得要学生自己总结出算法来才算达成目标。这种基于建构主义的探究式教学，让学生经历了历史上创新认识的全过程，对于培养学生的创新精神自然有重要的价值。但是，这种方法，需要花费大量的时间成本，教学效率不高。
在短短的时间内，让学生把握人类几千年积累的知识，不讲究效率的教学时走不远的。
西南大学陈重穆教授，进行了长期的“高校数学教学”实践活动，简称“GX”实验，他提出了32字诀：
淡化形式 注重实质
积极前进 循环上升
开门见山 适当集中
先做后说 师生共做
