再上“旅游中的数学”
位惠女
教学前的思考：
五年前，我上新世纪小学数学三年级下册的“旅游中的数学”，把课程分成了“租车”、“购票”和“用餐”三个阶段，希望给学生一个完整的课堂结构，在我认为，一节课的好坏关键是课堂结构的完整。
五年级后，再上这节课，我首先想到的是学生的基础在哪里？我要领着学生到哪里去？我要留给学生什么的数学价值取向？如何使课堂教学简洁、智慧和高效？
这节课的教学目标之一是结合租车方案，学习列表这个解决问题的策略，从中，让学生体会数学与生活的联系。学生学习这部分知识的基础是学习了两位数乘一位数的乘法，也接触过简单的租车问题。但是，列表这个解决问题的策略却是学生第一次接触，该如何进行教学呢？
是把列表当作一种方法去教，还是帮助学生理清思路，协助学生自主进行列表策略的探索？这是我在上课前，一直思考的问题。
在我看来，对数学教学而言，教什么比怎么教更重要，作为一名数学教师，要做到上通数学、下达课堂。而这一切，要求教师在上课前，读懂教材，了解学生的学习基础，在教学时结合学生的实际进行教学。
这些，说起来容易，做起来却很难！
因为，教师在课堂上给学生什么样的观念，学生就会有什么样的数学观！教师在课堂上有什么样的数学价值，就会带给学生不一样的课堂感受！这些无形的知识判断，会对学生将来的数学学习产生深远的影响。
这是一节现场赛课，对我而言，做出这样的价值取向非常“艰难”！因为赛课追求的是完美，需要一个完整的课堂结构。我的愿望是结合学生的实际进行的教学探索活动，反映教师日常的课堂价值，让课堂走向一种课堂生活。
正巧我参与了新世纪小学数学编委会组织的网络课堂大赛，亲身经历了一些教师的备课、说课的过程，给我的触动很大，更加坚定了我的一些想法，那就是课堂不仅仅是追求表面的热闹，而是基于学生研究基础上，教师和学生一起经历知识建构的过程。
我常想，基于学生实际进行的教学，应该是当今课程改革所追求的课堂，无论结果如何，上一节有研究意义价值的课，反映教师日常教学结构的课堂，却是我的追求。
基于以上的考虑，我在火药味很浓的赛课现场，依照学生的实际情况，进行了属于我和学生的课堂教学。
教学过程中的思考：
1.对教材情境图处理的一点想法。
教材呈现在情境图中的问题是“怎样租车省钱”，这个问题对学生学习要求比较高，需要情境图中的5个条件才能解决此问题，而教材的本意也不是让教师直接出示此问题，让学生进行解决，而是先让学生解读情境，尝试提出问题，逐渐过渡到“怎样租车省钱”这个问题。
于是，我对教材的情境图进行了如下处理，先省去“怎样租车这个问题”（如下图），与学生开始了第一个问题的研究，即怎样布置解题计划。
2.让学生尝试制定解题计划。
出示上述情境图，学生简单思考后，我们开始了下面的交流。
师：从图中，你能发现什么数学信息？
生：我发现有两辆车，大车每辆160元，限乘客18人，小车每辆120元，限乘客12人。
生：我发现参加旅游的人数是40人。
生：我还有一个问题，大车限乘客18人是什么意思？
生：我知道，是这辆车的乘客不能超过18人。
生：这是为了安全，不能超载。
师：对，安全在旅游的过程中非常重要。这应该是我们在旅游的过程中要时刻关注的问题。
师：根据这些信息，你能提出什么数学问题？
生：可以怎样租车？
生：怎样租出最便宜。
师：这两个问题非常有价值，要解决租车最便宜，我们首先要解决的问题就是可以怎样租车。
生：我想，首先要先找出来所有的租车方案，才能找出最便宜的方案。
师：好思路，如何让你来寻找租车方案？你会怎样办？
生：可以全租大车。
生：还可以全租小车。
生：可以大小车都租。
师：大家刚才的讨论很清楚，我们来整理一下。我们要解决“怎样租车便宜”，首先我们要找出所有的租车方案，刚才大家把租车方案分成三类，我们需要计算出每一种方案的价钱，就可以找到最便宜的租车方案。（板书如下）
租车（省钱）
共有几种方案 每种方案多少元
全租大车 ？元
全租小车 ？元
大小车都租 ？元
师：你觉得刚才的整理对你解决租车问题有什么帮助？
生：我觉得做题最重要的是要有想法，有了想法之后就可以完成题目了。
生：我认为做题之前的思考很重要，有了思考再做题就不会错了。
师：是啊，学习数学就是这样，要先想一想我们以前学习的知识对我们有什么帮助，然后找到解决问题的思路，再去解决就容易多了。
在这里，我们不难看出学生对问题层层深入地思考，根据信息提出了两个有价值的问题：（1）可以怎样租车？（2）怎样租车最便宜？围绕着这两个问题，学生展开了讨论，逐步形成了解决问题的思路，即要解决怎样租车最便宜？需要先找到所有的租车方案，然后计算出每种方案的价钱，就可以解决此问题。
通过学生的思考，逐步进入到本课的核心过程，从中体现了学生对问题的思考，也体现了教师在课堂中所要呈现的数学思想，即先找到解题计划，再让学生下笔去做，这对学生将来的数学学习会产生不可限量的价值。
3.如何引导学生列表解决此问题。
在学生获得基本的解题思路后，我把学生分成学习小组，让学生寻找“最省钱的租车方案”，学生经历了下面的思考和学习过程。
学生通过计算每一种方案的价钱，找到了最省钱的方案。
怎样引导学生利用列表的方法呈现计算的结果呢？我进行了下面的引导，虽然学生想出了列表的方法，但还是觉得不太顺畅。
师：虽然大家已经有答案里，我们再来思考一下，怎样把每种租车方案清晰地呈现出来，你有什么好办法？
生：把每种方案需要的价钱写出来，标出号码，表示顺序。
师：是个不错的思路，再想一想，除了要把价钱写出来，还需要写出什么？
生：我觉得还需要写出大车需要几辆，小车需要几辆。
生：我认为还要写出来可以坐的人数，只有这样，题目才算完整。
师：对，要让别人看的很清楚，这几项很重要，同学两人，尝试把刚才这个过程写一下。
刚才的讨论过程，已接近表格的表达方式，已是表格的雏形了。我让学生在实物展台上展示自己的作品，大部分学生是分行写的，写出了计算过程，有一个小组的作品如下，没有画出表格的线，却已是地道的列表思路了。（学生写的不太清楚，我处理如下）
大车 小车 人数 钱
1. 3辆 0辆 54人 480元
2. 0辆 4辆 48人 480元
3. 2辆 1辆 48人 440元
4. 1辆 2辆 42人 400元 √
于是，我抓住这个小组学生的思路，引导学生进行了如下的思考。
师：请大家看这个小组的方法，与你们的有什么不同？
生：比我们的简单，可以很清楚地看出最便宜的方案。
生：我们的是把算式都写出来了，看起来比较乱，这样写比较清楚。
生：我觉得这种方法像学习统计中的表格，一项一项很清楚。
师：的确如此，这种方法就是列表的方法（在学生作品中画出线，呈现比较完成的表格）。列表可以清晰地呈现我们解决问题的思路，是个好方法。
师：在列表解决租车问题时，需要我们讨论的这些内容。老师再补充一点，我们可以再加上“空座位数”。通过我们大家的讨论，表格的设计可以是这样的。（呈现如下表格）
租车方案统计表
大车/辆
小车/辆
可坐人数/人
空座位数/个
租金/元
方案一
方案二
方案三
方案四
师：我们再来观察一下这个表格，你还有什么问题吗？
生：我想提醒大家的是，上面一栏是项目，有单位名称时填表的时候就不用加了。
生：为什么要加上“空座位数”呢？
师：非常好的提醒，这个问题也特别棒，我们先把它（指问题）记录下来，随着我们的研究，大家肯定对这个问题会有自己的看法。
在学生逐步讨论中，用列表的方法解决问题，逐渐清晰知道列表应包含的项目，让人欣喜的是，学生提出了一个可以延续课堂讨论的问题：为什么要加上“空座位数”呢？
接着，我要求学生把计算的结果记录在表格中，在逐步地讨论中，引导学生按照一定的规律填写表格，并尝试让学生用自己的语言描述发现的规律。
师：请大家观察租车信息表，你有什么发现？（表格如下）
租车方案统计表
大车/辆
小车/辆
可坐人数/人
空座位数/个
租金/元
方案一
3
0
54
14
480
方案二
2
1
48
8
440
方案三
1
2
42
2
400
方案四
0
4
48
8
480
生：我发现大车、小车的辆数是按照一定的规律排列的。
生：按照一定的顺序排列可以做到不重复，不漏，我们小组在填表的时候重复了，在按照顺序填第二次的时候才发现。
师：大家的发现很有价值，按照一定的顺序排列可以做到不重复、不遗漏，这在学习数学的过程中，很重要。
师：大家可以讨论一下空座位数在这里有什么用呢？
生：我觉得老师加的空座位数在这里没有用处。
生：我觉得有用，我仔细研究了一下，大车减少，小车增加的时候，空座位数在减少。
（有学生在附和着点头）
生：但是方案四的空座位数又增加了。
生：当然增加了，因为一下子增加了两辆小车，一辆大车坐18人，两辆小车坐24人，24-18=6（人），所以比方案四增加6人。
师：思路非常清晰，我发现也是如此，现在我们来研究一下，空座位数和钱数是怎样随着大小车辆数的变化而变化的。
……
在寻找规律的过程中，我希望学生能寻找到数字之间蕴含的规律，期望学生在今后的学习中，把列表作为一种解决问题的策略。如，上述表格中，一旦学生发现空座位数和钱数是如何随着大小车辆数的变化而变化的，就能很好的运用列表这一策略解决类似的问题。
就这道题目而言，学生只要计算出都租大车，需要几辆，空座位数是多少，价钱是多少，就可以通过大小车的相关信息及数字之间的关系，推算出最省钱的方案。
这个学习过程，对学生数感的培养也很有帮助，不是一朝一夕所能完成的，但是，至少我们老师应该有这种意识。
教学后的一些思考：
这节课，我只和学生研究了“租车”问题，学生上课的表现，对问题的思考，及课后的访谈，学生的想法，对我的触动特别大。
生：这节课我们是自己解决问题的，真的好高兴。
生：自己提出问题，自己解决问题，还用了列表的方法，好兴奋啊！
生：我喜欢老师让我们自己想问题。
生：原来列表这么神奇啊，只要算出第一个，其他的就可以推算出来，真神奇。
……
我们不是一直在思考，数学课应该给学生什么吗？
我想，不仅仅是教一些数学知识，更重要的是提出问题的意识，解决问题的能力。同时，还要让学生在宽松、民主、平等的氛围中享受思考数学的幸福！
我想，在研究学生、熟悉教材的基础上进行教学，才能对课堂中出现的问题进行把握，才能保证课堂教学有效地进行。
一节美妙的课堂，其实是师生经历的一场生命洗礼，只有师生心心相印，才能有课堂教学的流光溢彩！
我愿和学生一起去努力！
