求方程x1+x2+x3+x4+x5=21当x1∈[0,3],x2∈[1,4),x3≥15的整数解个数?
我知道x1+x2+x3+x4+x5=21的整数解很好求，就是n个元素放入r个盒子的问题，C(n+r-1,r)
加上一个条件x1∈[0,3]也很好解，就是原方程的解的个数减去x1+x2+x3+x4+x5=17的解的个数。
但是现在有3个限制条件
0≤x1≤3
1≤x1<4
x3≥15
如何列式求出方程的整数解的个数呢? 似乎不能简单的用容斥原理。
高手指点一下！
[解决办法]
可不可以这样：
因为x1和x2有限制条件，把这两个限制条件给放在一边，这样问题就变为X3+X4+5= some result，又和本来的问题一样了
加上x1和x2的话，就可以变为：
当x1=0，x2=1时，求X3+X4+X5=20的解
当x1=0，x2=2时，求X3+X4+X5=19的解
当x1=0，x2=3时，求X3+X4+X5=18的解
……
当x1=3，x2=3时，求X3+X4+X5=16的解
以上情况一共4*3 = 12种，总的解就是12乘以方程X3+X4+X5=某个和的解个数
