(三)离散系数(标准差系数)(三星)
1.作用：极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。用于比较对不同组别数据的离散程度。离散系数大的说明数据的离散程度也就大，离散系数小的说明数据的离散程度也就小。
2.计算：一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标，用
【例题-单】(2004)某学校学生的平均年龄为20岁，标准差为3岁;该校教师的平均年龄为38岁，标准差为3 岁。比较该校学生年龄和教师年龄的离散程度，则( )。
A.学生年龄和教师年龄的离散程度相同
B.教师年龄的离散程度大一些
C.教师年龄的离散程度是学生年龄离散程度的1.9倍
D.学生年龄的离散程度大一些
【答案】D
【解析】平均值不同的情况下，用离散系数比较离散程度。学生年龄的离散系数=3/20*100%=15%。教师年龄的离散系数=3/38*100%=7.89%。离散系数大的说明数据的离散程度就大。
【例题-单】(2008)标准差系数是一组数据的标准差与其相应的( )之比。
A.算术平均数
B.极值
C.众数
D.几何平均数
【答案】A
【解析】离散系数也称标准差系数，是一组数据的标准差与其相应的算术平均数之比，是测度数据离散程度的相对指标。
【例题-单】(2011)下列离散程度的测度值中，能够消除变量值水平和计量单位对测度值影响的是( )。
A.标准差
B.离散系数
C.方差
D.极差
【答案】B
【解析】本题考查离散系数的相关内容。离散系数可以消除变量值水平和计量单位不同对离散程度测度值的影响。
【总结】集中趋势、离散趋势指标特点总结
| 指标 | 极端值 | 品质数据 | 数值型数据 | |||
| 分类数据 | 顺序数据 | |||||
| 位置平均数 | 众数 | 不受影响 | 适用 | 适用 | 适用 | |
| 中位数 | 不适用 | 适用 | 适用 | |||
| 数值平均数 | 算术平均数 | 受影响 | 不适用 | 不适用 | 适用 | |
| 几何平均数 | 不适用 | 不适用 | 连乘积关系的适用 | |||
| 离散程度 | 绝对指标 | 极差 | 受影响 | 不适用 | 不适用 | 适用 |
| 标准差 | ||||||
| 方差 | ||||||
| 相对指标 | 离散系数 | |||||
【例题-单】(2009)离散系数比标准差更适用于比较两组数据的离散程度，这是因为离散系数( )。
A.不受极端值的影响
B.不受数据差异程度的影响
C.不受变量值水平或计量单位的影响
D.计算更简单
【答案】C
【解析】极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值。为消除变量值水平高低和计量单位不同对离散程度测度值的影响，需要计算离散系数。用于比较对不同组别数据的离散程度。
【例题-多】(2010)数值型数据离散程度的测度指标有( )。
A.中位数
B.几何平均数
C.极差
D.标准差
E.方差
【答案】CDE
【解析】极差、标准差、方差都是反映数据分散程度的绝对值，适于测度数值型数据的离散程度。
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