[案例]
某县人民法院开庭审理了周某贪污一案，以贪污罪判处被告人周某有期徒刑三年。该案宣判后，在法庭上诉期限内被告人没有上诉，县人民检察院认为该案判决有问题，但拿不准，遂向市人民检察院请示。此间一审判决已生效。市检察院对该案调卷审查后，认为周某虽是国家工作人员，但并非利用职务之便侵吞公款，应定盗窃罪，一审判决适用法律错误，量刑显然畸轻。由于一审判决已经生效，市检察院便按照审判监督程序向市中级人民法院提出抗诉。市中级人民法院受理该案后，对全案进行了审查，认为原判决认定事实没有错误，但适用法律有错误，遂对该案改判，终审判处被告人有期徒刑五年。市检察院接到市中级人民法院的判决书后，认为中级人民法院应按一审程序审理，不应做终审判决。于是以中级人民法院违反法律规定的诉讼程序为由，在法定抗诉期内向省高级人民法院提起抗诉。
[问题]
该市人民检察院能否按照二审程序向省高级人民法院提起抗诉?为什么?
