近世代数基础(修订本)
基本信息·出版社：高等教育出版社 ·页码：184 页 ·出版日期：1998年03月 ·ISBN：7040012227 ·条形码：9787040012224 ·版本：第1版 ·装帧：平装 · ...
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近世代数基础(修订本) |
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基本信息·出版社：高等教育出版社
·页码：184 页
·出版日期：1998年03月
·ISBN：7040012227
·条形码：9787040012224
·版本：第1版
·装帧：平装
·开本：32
·正文语种：中文
·丛书名：高等学校教材
内容简介 《近世代数基础(修订本)》是张禾瑞同志1952年著《近世代数基础》的修订本，内容除第一版中的基本概念、群论、环与域、整环里的因子分解等四章外，还增加了关于“护域”的内容。《近世代数基础(修订本)》可作为综合大学数学系和高等师范院校有关专业的教学参考书。
编辑推荐 《近世代数基础(修订本)》由高等教育出版社出版。
目录 修订本说明
第一版序
第一章 基本概念
1．集合
2．映射
3．代数运算
4．结合律
5．交换律
6．分配律
7．——映射、变换
8．同态
9．同构、自同构
10．等价关系与集合的分类
第二章 群论
1．群的定义
2．单位元、逆元、消去律
3．有限群的另一定义
4．群的同态
5．变换群
6．置换群
7．循环群
8．子群
9．子群的陪集
10．不变子群、商群
11．同态与不变子群
第三章 环与域
1．加群、环的定义
2．交换律、单位元、零因子、整环
3．除环、域
4．无零因子环的特征
5．子环、环的同态
6．多项式环
7．理想
8．剩余类环、同态与理想
9．最大理想
10．商域
第四章 整环里的因子分解
1．素元、唯一分解
2．唯一分解环
3．主理想环
4．欧氏环
5．多项式环的因子分解
6．因子分解与多项式的根
第五章 扩域
1．扩域，素域
2．单扩域
3．代数扩域
4．多项式的分裂域
5．有限域
6．可离扩域
名词索引
……
序言 （一）本书根据1947－48，1940－50在北京大学教近世代数的材料编成.
（二）本书内容依据中央人民政府教育部1951课改草案，只介绍近世代数的初步理论同基本方法。
（三）本书如用作教本，讲授所需时间也符合上述草案的规定。
（四）我国数学著作多半用文言文。本书不仅用语体文，并且尽可能用接近口语的语体文，这是作者的一个尝试。效果究竟如何，希望读者加以批评。
（五）本书只假定读者有中等数学知识。
（六）作者对于材料的选择，分布与处理，都曾加以特殊的注意。希望因此可以使初学者对于理论易于了解，对于方法易于掌握，在最短时间内得到阅读近世代数方面较深书籍或文献的能力。
（七）本书差不多在每一章节开始都有一段小引，说明各该章节在全书里的地位，这些小引能够帮助读者得到对于本书的全面了解。
（八）本书的例同习题都占极重要的地位；读者对于例不可忽略，对于习题越多做越好。
（九）本书第一章是全书的基础，读者必须特别加以注意，细心反复阅读，这一章的内容虽然比较抽象，由于所包含的实例相当多，据经验一般大学生都能接受。
文摘 插图：
在普通代数里，我们计算的对象是数，计算的方法是加、减、乘、除，数学渐渐进步，我们发现，可以对于若干不是数的事物，用类似普通计算的方法来加以计算.这种例子我们在高等代数里已经看到很多，例如对于向量、矩阵、线性变换等就都可以进行运算。近世代数（或抽象代数）的主要内容就是研究所谓代数系统，即带有运算的集合。近世代数在数学的其他分支和自然科学的许多部门里都有重要的应用。最近二十多年来，它的一些成果更被直接应用于某些新兴的技术。
我们在高等代数里已初步接触到的群、环、域是三个最基本的代数系统。在本书里我们要对这三个代数系统做略进一步的介绍。
在这一章里，我们先把常要用到的基本概念介绍一下.这些基本概念中的某一些，例如集合和映射，在高等代数里已经出现过，但为了完整起见，我们不得不有所重复。
