跳跃的无穷:无穷大简史
基本信息·出版社：湖南科学技术出版社 ·页码：265 页 ·出版日期：2009年04月 ·ISBN：7535756298/9787535756299 ·条形码：9787535756299 ·版本：第1 ...
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基本信息·出版社：湖南科学技术出版社
·页码：265 页
·出版日期：2009年04月
·ISBN：7535756298/9787535756299
·条形码：9787535756299
·版本：第1版
·装帧：平装
·开本：32
·正文语种：中文
·丛书名：大发现系列丛书
·外文书名：Everything and More:A Compact History of Infinity
内容简介 《跳跃的无穷:无穷大简史》讲的是一个大概念的一段小历史。戴维·福斯特·华莱士，这个时代的杰出的作家之一，以独具的创意、对细节的掌握和卓绝的才华将其娓娓道来。从古希腊时期芝诺提出他的著名悖论时起，无穷的本质就一直困扰着数学家和哲学家。它是一个有效的数学实体还是一个毫无意义的抽象概念呢？柏拉图、亚里士多德和将近2000年后的伽利略、牛顿，都曾与之斗争过。但最终是19世纪的数学家维尔斯特拉斯、戴德金和康托尔建立了一个关于无穷的全新的数学理论。尤其是，康托尔发现了一个量级越来越大的无穷大的序列。这个违反直觉的发现既饱受争议，又美丽得令人窒息。它让我们窥见了一片奇特的风景。在那里，算术的规则每一天都在打破，在那里，能真正找到无穷之外的东西。
华莱士是带领我们进入这个新领域的一位了不起的向导。他别具匠心地带领我们遨游那些导致康托尔发现的数学理论和思想。他创作的不仅是一本关于无穷大的很内行的入门读物，而且也是一部文学佳作。
媒体推荐 “华莱士+无穷大：绝佳的组合！这是一本非常优美和轻松有趣的科普作品。华菜士消融了数学和文学之间的巨大差异，使得这本书成为一个艺术。它也是一个非常捧的故事。”
——JAMES GLEICK，《混沌和天才》的作者
编辑推荐 《跳跃的无穷:无穷大简史》和“大发现”丛书中其他书一样，也是一本通俗的专业性著作。它的主题是一系列数学成就，非常抽象和专业，同时也特别深邃、有趣和优美。《跳跃的无穷:无穷大简史》的目的在于以一种生动和易于理解的方式与没有专业知识背景的读者一起探讨这些成就，使枯燥的数学变得优美，或者至少让读者明白有些人是如何发现数学是优美的。
目录 写在前面
1 抽象的金宇塔
1.1 “无穷大”的歌手
1.2 白马非马
1.3 独角兽和排中律
1.4 矛盾的无穷大
2 古希腊和无穷
2.1 芝诺的悖论
2.2 潜在的无穷
2.3 无理的数轴
2.4 欧多克索斯的比率
2.5 密密麻麻的有理数
3 无穷大理论的前奏
3.1 5世纪到17世纪的发展
3.2 17世纪的转折
3.3 应急词汇表
4 微积分的发现
4.1 牛顿和莱布尼茨的微积分
4.2 无穷小的幽灵
5 数学的严格化
5.1 应急词汇表
5.2 弦的振动
5.3 数学神童
5.4 证明至上
5.5 维尔斯特拉斯的极限
6 无理数的定义
6.1 无缝的实直线
6.2 插曲
6.3 分割实直线
6.4 无穷集合
6.5 半IYl的小插曲
6.6 构造主义者的反驳
7 ∞的理论
7.1 康托尔的第一步
7.2 发现超限数
7.3 一一对应
7.4 平面等于直线
7.5 无穷大的等级
7.6 集合的悖论
7.7 跳跃的无穷大
注释
致谢
译后记
……
文摘 1 抽象的金字塔
1.1 “无穷大”的歌手
数学史学家常常有自己独到的见解。下面是一位20世纪30年代的数学史学家所说的一段精彩的开场白：
一个无可避免的结论就是，没有一个关于无穷大的相容的数学理论就不会有无理数的理论；没有无理数的理论就不会有任何形式的数学分析，即使是与我们现在相去甚远的数学分析。最后，没有了数学分析，现在的数学的主要部分，包括几何和绝大部分的应用数学，将不复存在。因而，数学家所面临的最重要的任务似乎是构建一个无穷大的令人满意的理论。康托尔尝试过，不久就会看到他的成功之处。
暂时把恼人的数学术语放在一边。最后一行提到的康托尔是乔治·康托尔（George F.1.P.）教授，出生于1845年，是一位移居德国的富裕商人的儿子。他是公认的抽象集合论和超限数学之父。一些历史学家喋喋不休地争论他是否是犹太人。“康托尔”在拉丁语中只不过是“歌手”的意思。
后记 坦率地说，这不是一本浅显易懂的书。尽管作者想尽可能地用通俗的语言讲述人类认识无穷大的历程以及康托尔理论的激动人心之处，但对一般的读者，尤其是没有大学数学背景的读者来说，想理解书中所涉及的知识存在不小的难度。当然，接触过实变函数的读者应该不会有太大的困难。但并不是说，没有这些背景的读者就将一无所获。因为只要读者看完这本书之后能够明白无穷大问题本身的困难所在，就已经是非常大的收获了。而这也是本书的目的之一。
有些读者一开始可能会觉得无穷大就是数不清，这没什么奇妙的。仔细想想，并非如此。无穷大并不是某种具体的事物，而是一种抽象的产物。但它与人类直接从客观世界抽象出的概念不同。比如说，“有”和“有穷”，人类可以从客观世界直接抽象得到。可是，“无”和“无穷”是无法直接得到的.只有通过人类的反向思维能力，才能从“有”创造“无”，从“有穷”创造“无穷”。从无穷大的词义上讲，它是无法确定、无法把握的，因而也是实际不存在的。因此，奇妙的地方就地于，尽管物理现实中无穷大不存在，但数学上，由于康托尔的贡献，我们可以把无穷大当作数一样进行运算（当然，无穷大的运算规则和一般的有限数不一样）。对这一点.有个比较形象的比喻就是“无穷大是一间没有墙壁的房子”。
